Представьте графически систему у=х^2-4х и 2х-у=8

Хорошо, давайте решим задачу и представим графически систему уравнений:

Система уравнений:
\[
\begin{align*}
у &= х^2 - 4х \\
2х - у &= 8
\end{align*}
\]

Первое уравнение является квадратным уравнением, а второе - линейным уравнением. Давайте решим эти уравнения:

1. Решение квадратного уравнения:
Дано: уравнение \(у = х^2 - 4х\)

Для решения квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты из нашего уравнения \(у = х^2 - 4х\).

Подставим значения в формулу:
\[D = (-4)^2 - 4(1)(0) = 16\]

Имея значение дискриминанта \(D\), мы можем найти корни уравнения:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения в формулу:
\[x = \frac{{-(-4) \pm \sqrt{16}}}{{2(1)}} = \frac{{4 \pm 4}}{{2}} = \frac{{8}}{{2}} = 4\]

Таким образом, у нас есть один корень квадратного уравнения: \(x = 4\).

2. Решение линейного уравнения:
Дано: уравнение \(2х - у = 8\)

Для решения этого линейного уравнения, нужно переписать его в виде уравнения y:
\[у = 2х - 8\]

Теперь мы можем представить оба уравнения графически.

График квадратного уравнения \(у = х^2 - 4х\):
Для построения графика квадратного уравнения, давайте посчитаем значения y для различных значений x.

\[
\begin{align*}
х &= -2, &y &= (-2)^2 - 4(-2) = 4 + 8 = 12 \\
х &= -1, &y &= (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 \\
х &= 0, &y &= (0)^2 - 4(0) = 0 + 0 = 0 \\
х &= 1, &у &= (1)^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3 \\
х &= 2, &у &= (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4 \\
х &= 3, &у &= (3)^2 - 4(3) = 9 - 12 = -3 \\
х &= 4, &у &= (4)^2 - 4(4) = 16 - 16 = 0 \\
х &= 5, &у &= (5)^2 - 4(5) = 25 - 20 = 5 \\
х &= 6, &у &= (6)^2 - 4(6) = 36 - 24 = 12 \\
\end{align*}
\]

Теперь нарисуем график, используя эти значения:

\[
\begin{array}{c|c}
х & у \\
\hline
-2 & 12 \\
-1 & 5 \\
0 & 0 \\
1 & -3 \\
2 & -4 \\
3 & -3 \\
4 & 0 \\
5 & 5 \\
6 & 12 \\
\end{array}
\]

Получившиеся точки мы соединяем линией, которая изображает график нашего квадратного уравнения \(у = х^2 - 4х\).

График линейного уравнения \(2х - у = 8\):
Для построения графика линейного уравнения, давайте также посчитаем значения y для различных значений x.

\[
\begin{align*}
х &= -2, &y &= 2(-2) - 8 = -4 - 8 = -12 \\
х &= -1, &y &= 2(-1) - 8 = -2 - 8 = -10 \\
х &= 0, &y &= 2(0) - 8 = 0 - 8 = -8 \\
х &= 1, &у &= 2(1) - 8 = 2 - 8 = -6 \\
х &= 2, &у &= 2(2) - 8 = 4 - 8 = -4 \\
х &= 3, &у &= 2(3) - 8 = 6 - 8 = -2 \\
х &= 4, &у &= 2(4) - 8 = 8 - 8 = 0 \\
х &= 5, &у &= 2(5) - 8 = 10 - 8 = 2 \\
х &= 6, &у &= 2(6) - 8 = 12 - 8 = 4 \\
\end{align*}
\]

Теперь нарисуем график, используя эти значения:

\[
\begin{array}{c|c}
х & у \\
\hline
-2 & -12 \\
-1 & -10 \\
0 & -8 \\
1 & -6 \\
2 & -4 \\
3 & -2 \\
4 & 0 \\
5 & 2 \\
6 & 4 \\
\end{array}
\]

Получившиеся точки также соединяем линией, которая изображает график линейного уравнения \(2х - у = 8\).

На графике можно увидеть, что две линии пересекаются в точке (4, 0), которая является решением исходной системы уравнений. Оба графика также подтверждают наши ранее полученные значения \(x = 4\) и \(y = 0\) в решении квадратного уравнения.