Представьте графически систему у=х^2-4х и 2х-у=8

Хорошо, давайте решим задачу и представим графически систему уравнений:

Система уравнений:
$$\begin{array}{rl}у& ={х}^2-4х\\ 2х-у& =8\end{array}$$

Первое уравнение является квадратным уравнением, а второе - линейным уравнением. Давайте решим эти уравнения:

1. Решение квадратного уравнения:
Дано: уравнение $у={х}^2-4х$

Для решения квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта:
$$D=b^2-4ac$$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты из нашего уравнения $у={х}^2-4х$.

Подставим значения в формулу:
$$D=(-4{)}^2-4(1)(0)=16$$

Имея значение дискриминанта $D$, мы можем найти корни уравнения:
$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения в формулу:
$$x=\frac{-(-4)\pm \sqrt{16}}{2(1)}=\frac{4\pm 4}{2}=\frac{8}{2}=4$$

Таким образом, у нас есть один корень квадратного уравнения: $x=4$.

2. Решение линейного уравнения:
Дано: уравнение $2х-у=8$

Для решения этого линейного уравнения, нужно переписать его в виде уравнения y:
$$у=2х-8$$

Теперь мы можем представить оба уравнения графически.

График квадратного уравнения $у={х}^2-4х$:
Для построения графика квадратного уравнения, давайте посчитаем значения y для различных значений x.

$$\begin{array}{rlrl}х& =-2,& y& =(-2{)}^2-4(-2)=4+8=12\\ х& =-1,& y& =(-1{)}^2-4(-1)=1+4=5\\ х& =0,& y& =(0{)}^2-4(0)=0+0=0\\ х& =1,& у& =(1{)}^2-4(1)=1-4=-3\\ х& =2,& у& =(2{)}^2-4(2)=4-8=-4\\ х& =3,& у& =(3{)}^2-4(3)=9-12=-3\\ х& =4,& у& =(4{)}^2-4(4)=16-16=0\\ х& =5,& у& =(5{)}^2-4(5)=25-20=5\\ х& =6,& у& =(6{)}^2-4(6)=36-24=12\end{array}$$

Теперь нарисуем график, используя эти значения:

$$\begin{array}{cc}х& у\\ -2& 12\\ -1& 5\\ 0& 0\\ 1& -3\\ 2& -4\\ 3& -3\\ 4& 0\\ 5& 5\\ 6& 12\end{array}$$

Получившиеся точки мы соединяем линией, которая изображает график нашего квадратного уравнения $у={х}^2-4х$.

График линейного уравнения $2х-у=8$:
Для построения графика линейного уравнения, давайте также посчитаем значения y для различных значений x.

$$\begin{array}{rlrl}х& =-2,& y& =2(-2)-8=-4-8=-12\\ х& =-1,& y& =2(-1)-8=-2-8=-10\\ х& =0,& y& =2(0)-8=0-8=-8\\ х& =1,& у& =2(1)-8=2-8=-6\\ х& =2,& у& =2(2)-8=4-8=-4\\ х& =3,& у& =2(3)-8=6-8=-2\\ х& =4,& у& =2(4)-8=8-8=0\\ х& =5,& у& =2(5)-8=10-8=2\\ х& =6,& у& =2(6)-8=12-8=4\end{array}$$

Теперь нарисуем график, используя эти значения:

$$\begin{array}{cc}х& у\\ -2& -12\\ -1& -10\\ 0& -8\\ 1& -6\\ 2& -4\\ 3& -2\\ 4& 0\\ 5& 2\\ 6& 4\end{array}$$

Получившиеся точки также соединяем линией, которая изображает график линейного уравнения $2х-у=8$.

На графике можно увидеть, что две линии пересекаются в точке (4, 0), которая является решением исходной системы уравнений. Оба графика также подтверждают наши ранее полученные значения $x=4$ и $y=0$ в решении квадратного уравнения.