Предоставьте два угла поворота, которые являются положительными, и два угла поворота, которые являются отрицательными

a) Для нахождения угла поворота в положительном направлении, когда альфа = 225°, мы начинаем с исходных координат (1; 0). Для поворота точки на заданный угол в положительном направлении мы используем формулу:

\[x" = x \cdot \cos(\alpha) - y \cdot \sin(\alpha)\]
\[y" = x \cdot \sin(\alpha) + y \cdot \cos(\alpha)\]

Подставим исходные координаты (1; 0) в эти формулы:

\[x" = 1 \cdot \cos(225°) - 0 \cdot \sin(225°)\]
\[y" = 1 \cdot \sin(225°) + 0 \cdot \cos(225°)\]

Вычислим значения косинуса и синуса для угла 225°:

\[\cos(225°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[\sin(225°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Подставим эти значения в формулы поворота:

\[x" = 1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 0 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[y" = 1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 0 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, точка (1; 0) при повороте на угол 225° в положительном направлении получает новое положение (-\(\frac{\sqrt{2}}{2}\); -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)).

b) Для нахождения угла поворота в отрицательном направлении, когда альфа = -60°, мы снова начинаем с исходных координат (1; 0). Для поворота точки на заданный угол в отрицательном направлении мы используем ту же формулу:

\[x" = x \cdot \cos(\alpha) - y \cdot \sin(\alpha)\]
\[y" = x \cdot \sin(\alpha) + y \cdot \cos(\alpha)\]

Подставим исходные координаты (1; 0) в эти формулы:

\[x" = 1 \cdot \cos(-60°) - 0 \cdot \sin(-60°)\]
\[y" = 1 \cdot \sin(-60°) + 0 \cdot \cos(-60°)\]

Вычислим значения косинуса и синуса для угла -60°:

\[\cos(-60°) = \cos(60°) = \frac{1}{2}\]
\[\sin(-60°) = -\sin(60°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Подставим эти значения в формулы поворота:

\[x" = 1 \cdot \frac{1}{2} - 0 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{1}{2}\]
\[y" = 1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 0 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, точка (1; 0) при повороте на угол -60° в отрицательном направлении получает новое положение (\(\frac{1}{2}\); -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)).