Предоставлены 10 точек на плоскости, известно, что из любых четырех точек можно

Question

Геометрия: Предоставлены 10 точек на плоскости, известно, что из любых четырех точек можно исключить одну так, чтобы оставшиеся три точки лежали на одной прямой. Докажите, что девять из данных точек также лежат

Feya · Accepted Answer

Для начала, давайте проанализируем условие задачи. Нам дано, что среди любых четырех точек из заданных десяти, мы всегда можем найти три точки, которые лежат на одной прямой. Наша задача - доказать, что девять из этих точек также лежат на одной прямой.

Предположим, что девять точек лежат на одной прямой. Рассмотрим любые четыре из них: A, B, C и D. Из условия мы знаем, что из этих четырех точек мы всегда можем исключить одну так, чтобы оставшиеся три точки лежали на одной прямой.

Рассмотрим три случая:

1. Если точка D лежит на прямой, проходящей через A, B и C, то условие задачи выполняется.

2. Если точка D не лежит на прямой, проходящей через A, B и C, то условие задачи также выполняется, так как при исключении точки D оставшиеся точки A, B, C лежат на одной прямой.

3. Если точка D совпадает с одной из точек A, B или C, например, D = A, то оставшиеся точки B и C также лежат на одной прямой (так как любые три точки могут быть рассмотрены среди данных точек).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что из любых четырех точек среди заданных десяти мы всегда можем найти три точки, лежащие на одной прямой. Значит, все девять точек также лежат на одной прямой.

Таким образом, мы доказали, что девять из данных точек лежат на одной прямой. Q.E.D.

Предоставлены 10 точек на плоскости, известно, что из любых четырех точек можно исключить одну так, чтобы оставшиеся

Feya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!