Предоставлено: точка A (3; -9), точка B (-5; -8), точка C (3; 0). Найти: а) координаты вектора AC; б) длину вектора

Хорошо, давайте решим поставленную задачу поэтапно, чтобы все было понятно школьнику.

а) Для нахождения координат вектора AC нам нужно вычислить разность координат точек A и C.
Координаты точки C равны (3; 0), а координаты точки A равны (3; -9).
Чтобы вычислить координаты вектора, вычтем соответствующие координаты:
\(AC = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (3 - 3; 0 - (-9)) = (0; 9)\).

б) Чтобы найти длину вектора BC, нужно вычислить расстояние между точками B и C. Мы можем воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в координатной плоскости.
Расстояние \(d\) между точками \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) вычисляется по формуле:
\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).
Координаты точки B равны (-5; -8), а координаты точки C равны (3; 0).
Подставим значения в формулу:
\(BC = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (-8 - 0)^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\).

в) Чтобы найти координаты середины отрезка AB, нам нужно найти среднее значение каждой координаты точек A и B.
Координаты точки A равны (3; -9), а координаты точки B равны (-5; -8).
Чтобы найти координаты середины отрезка, найдем среднее значение каждой координаты:
\(x_{mid} = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{3 + (-5)}{2} = -1\),
\(y_{mid} = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-9 + (-8)}{2} = -8.5\).
Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-1; -8.5).

г) Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно вычислить сумму длин всех трех сторон.
Для начала найдем длины сторон AB, BC и AC.
Мы уже вычислили длину вектора BC равной \(BC = 8\sqrt{2}\) в пункте б.
Длина вектора AC равна длине отрезка AC, поэтому она равна длине отрезка между точками A и C,
которая также вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:
\(AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(3 - 3)^2 + (0 - (-9))^2} = \sqrt{0 + 81} = 9\).
Длина отрезка AB равна расстоянию между точками A и B, поэтому мы также можем использовать формулу расстояния:
\(AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (-8 - (-9))^2} = \sqrt{(-8)^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}\).
Теперь мы можем сложить длины всех сторон:
\(периметр \, треугольника = AB + BC + AC = \sqrt{65} + 8\sqrt{2} + 9\).

д) Чтобы найти длину медианы треугольника, нам нужно найти половину длины стороны, к которой эта медиана проведена.
Длина медианы треугольника равна половине длины стороны, к которой она проведена.
Мы уже вычислили длины сторон AB, BC и AC в предыдущих пунктах.
Чтобы найти медиану, возьмем половину длины стороны AB:
\(медиана = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{65}}{2}\).

Вот, мы решили задачу, предоставив максимально подробные и обоснованные ответы на все пункты. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задайте их.