Какие два натуральных числа задумал Сережа, если их сумма равна 22 и разность меньше 14, но больше 10? Предоставьте

Чтобы найти два натуральных числа, сумма которых равна 22 и разность меньше 14, но больше 10, давайте воспользуемся алгебраическим подходом.

Пусть первое число, задуманное Сережей, будет равно \(x\), а второе число - \(y\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
x + y &= 22 \quad \text{(уравнение 1)} \\
x - y &= k \quad \text{(уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Где \(k\) - это разность чисел, задуманных Сережей.

Так как разность \((x - y)\) должна быть меньше 14 и больше 10, имеем:

\[
10 < x - y < 14
\]

Мы можем выразить \(x\) из уравнения 2:

\[
x = k + y
\]

Подставим это значение \(x\) в уравнение 1:

\[
(k + y) + y = 22
\]

Разрешим уравнение относительно \(y\):

\[
2y + k = 22 \quad \text{(уравнение 3)}
\]

Теперь рассмотрим разные значения \(k\), чтобы найти все возможные варианты чисел, заданных Сережей.

При \(k = 11\):
Подставим \(k = 11\) в уравнение 3:

\[
2y + 11 = 22
\]

Выразим \(y\):
\[
2y = 11
\]
\[
y = \frac{11}{2} = 5.5
\]

Так как \(y\) должно быть натуральным числом, данное значение не подходит.

При \(k = 12\):
Подставим \(k = 12\) в уравнение 3:

\[
2y + 12 = 22
\]

Выразим \(y\):
\[
2y = 10
\]
\[
y = \frac{10}{2} = 5
\]

Здесь \(y\) - натуральное число. Теперь найдем \(x\) с помощью уравнения 1:

\[
x + 5 = 22
\]
\[
x = 22 - 5 = 17
\]

Получаем, что при \(k = 12\) Сережа задумал числа 17 и 5.

При \(k = 13\):
Подставим \(k = 13\) в уравнение 3:

\[
2y + 13 = 22
\]

Выразим \(y\):
\[
2y = 9
\]
\[
y = \frac{9}{2} = 4.5
\]

Так как \(y\) должно быть натуральным числом, данное значение не подходит.

При \(k = 14\):
Подставим \(k = 14\) в уравнение 3:

\[
2y + 14 = 22
\]

Выразим \(y\):
\[
2y = 8
\]
\[
y = \frac{8}{2} = 4
\]

Здесь \(y\) - натуральное число. Теперь найдем \(x\) с помощью уравнения 1:

\[
x + 4 = 22
\]
\[
x = 22 - 4 = 18
\]

Имеем, что при \(k = 14\) Сережа задумал числа 18 и 4.

Итак, получили два варианта чисел, задуманных Сережей: (17, 5) и (18, 4). Давайте докажем, что больше вариантов нет.

Исходя из алгебраического рассуждения, мы рассмотрели все возможные значения \(k\) от 11 до 14 и нашли два варианта чисел. Остается исключить другие значения \(k\).

Предположим, что есть другой вариант, где \(k\) может быть меньше 11 или больше 14. Для случая \(k < 11\), разность \((x - y)\) будет меньше 10, что не соответствует условиям задачи. Для случая \(k > 14\), разность \((x - y)\) будет больше 14, что также не удовлетворяет условиям задачи.

Таким образом, можно сделать вывод, что единственные два натуральных числа, задуманных Сережей, равны 17 и 5, а также 18 и 4.