Предложите задачу, связанную с указанным рисунком, и опишите ее решение, обосновывая каждый

шаг.

Задача: На рисунке изображён прямоугольник ABCD со сторонами AB = 8 см и BC = 6 см. Точка M - середина стороны AB. Найдите площадь треугольника AMD.

Решение:
1. Вначале определим координаты точек A, B, C и M. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), точка B - (8, 0), а точка C - (8, 6). Так как точка M является серединой стороны AB, то ее координаты будут равны (4, 0).

2. Теперь нарисуем треугольник AMD. Для этого соединим точки A, M и D. Точка D имеет такие же координаты, как точка C, то есть (8, 6). Получается, что треугольник AMD - это треугольник с вершинами в точках A, M и D.

3. Для нахождения площади треугольника AMD воспользуемся формулой для площади треугольника: S = 1/2 * основание * высота.

4. Основание треугольника AMD - это сторона AD. Для нахождения ее длины воспользуемся формулой расстояния между двумя точками: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). В данном случае точка A имеет координаты (0, 0), а точка D - (8, 6), поэтому длина стороны AD равна d = sqrt((8 - 0)^2 + (6 - 0)^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10.

5. Высота треугольника AMD - это расстояние от точки M до прямой, проходящей через точки A и D. Чтобы найти это расстояние, воспользуемся формулой для расстояния между точкой и прямой: d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2). Где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой, которая проходит через точки A и D, а x0 и y0 - координаты точки M. Уравнение прямой можно записать в виде Ax + By + C = 0. В данном случае точка A имеет координаты (0, 0), а точка D - (8, 6). Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид: 6x - 8y = 0. Подставляя координаты точки M в формулу, получаем d = |6*4 - 8*0| / sqrt(6^2 + (-8)^2) = 24 / sqrt(36 + 64) = 24 / sqrt(100) = 24 / 10 = 2.4.

6. Теперь, когда мы знаем основание и высоту треугольника AMD, можем найти его площадь. Площадь треугольника равна S = 1/2 * 10 * 2.4 = 12 квадратных см.

Таким образом, площадь треугольника AMD равна 12 квадратных см.