Правильно ли утверждение? Объясните ответ. а) Если х = -9 + 2√71, то |х| = -х. б) Если х = 11 - (√5 + √6), то |х|

Спасибо за ваш вопрос! Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и проверим его на правильность.

а) Утверждение: Если \(x = -9 + 2\sqrt{71}\), то \(|x| = -x\).

Для проверки этого утверждения нужно сначала вычислить модуль числа \(x = -9 + 2\sqrt{71}\). Модуль числа выражается через абсолютное значение. В данном случае, так как \(x\) представляет из себя выражение с корнем, нам необходимо определить, будет ли оно отрицательным или положительным.

Подставим значение \(x\) в уравнение \(|x| = -x\):
\[|x| = |-9 + 2\sqrt{71}| = -(-9 + 2\sqrt{71}) = 9 - 2\sqrt{71}\]

Таким образом, мы получаем, что модуль числа \(x = -9 + 2\sqrt{71}\) равен \(9 - 2\sqrt{71}\). Отрицательное значение получено из-за того, что мы изначально имели отрицательное число в уравнении \(x = -9 + 2\sqrt{71}\).

Таким образом, утверждение \(|x| = -x\) неверно в данном случае.

б) Утверждение: Если \(x = 11 - (\sqrt{5} + \sqrt{6})\), то \(|x| = x\).

Аналогично проверим это утверждение. Подставим значение \(x\) в уравнение \(|x| = x\):
\[|x| = |11 - (\sqrt{5} + \sqrt{6})| = 11 - (\sqrt{5} + \sqrt{6})\]

Таким образом, мы получаем, что модуль числа \(x = 11 - (\sqrt{5} + \sqrt{6})\) равен \(11 - (\sqrt{5} + \sqrt{6})\). Здесь отсутствует отрицательное значение, так как у нас не было отрицательного числа в исходном уравнении.

Следовательно, утверждение \(|x| = x\) верно в данном случае.

в) Утверждение: Если \(x = \sqrt{21}\), то \(|x|\)

Данное утверждение не завершено, но мы можем дополнить его. Если утверждение звучит: Если \(x = \sqrt{21}\), то \(|x| = x\), то по аналогии с предыдущим случаем проверим его.

Подставим значение \(x\) в уравнение \(|x| = x\):
\[|x| = |\sqrt{21}| = \sqrt{21}\]

Таким образом, мы получаем, что модуль числа \(x = \sqrt{21}\) равен \(\sqrt{21}\). Здесь также отсутствует отрицательное значение, так как мы имели положительное число в уравнении.

Следовательно, утверждение \(|x| = x\) верно в данном случае.

Итак, чтобы подытожить, ответы на каждое утверждение:

а) Нет, утверждение неверно: \(|x| \neq -x\).
б) Да, утверждение верно: \(|x| = x\).
в) Да, утверждение верно: \(|x| = x\).