Правда ли утверждения: 1) Является ли число корень из 5 комплексным числом? 2) Является ли число а , такое что а^2=-4

1) Чтобы узнать, является ли число корнем из 5 комплексным числом, нужно вычислить его квадратный корень. Корень из 5 можно записать в виде $\sqrt{5}$. Для того чтобы вычислить его квадратный корень, используем формулу: $\sqrt{5}=\pm \sqrt{5}\cdot \sqrt{1}$. Здесь $\sqrt{1}$ равно $1$. Таким образом, корень из 5 — это $\pm \sqrt{5}$. Эти значения являются действительными числами, а не комплексными, так как не содержат мнимой единицы $i$.

2) Чтобы узнать, является ли число "а", такое что $a^2=-4$, действительным числом, применим ту же логику. Возведем оба выражения $a^2$ и $-4$ в квадрат: $(a^2{)}^2=(-4{)}^2$. Получаем $a^4=16$. Здесь нет мнимой единицы $i$, поэтому число "а" является действительным числом.

3) Чтобы узнать, является ли число "а", такое что $a^4=1$, действительным числом, применим аналогичный подход. Возведем оба выражения $a^4$ и $1$ в квадрат: $(a^4{)}^2=1^2$. Получаем $a^8=1$. Здесь также нет мнимой единицы $i$, поэтому число "а" является действительным числом.

4) Чтобы разложить многочлен $x^2+4$ на линейные множители с комплексными коэффициентами, решим уравнение $x^2+4=0$. Вычтем 4 из обеих сторон: $x^2=-4$. Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень из обеих сторон: $x=\pm \sqrt{-4}$. Мы знаем, что $\sqrt{-4}$ равно $\pm 2i$, где $i$ — мнимая единица. То есть, многочлен $x^2+4$ можно разложить на линейные множители с комплексными коэффициентами в виде $(x+2i)(x-2i)$.

5) Чтобы узнать, лежат ли точки плоскости, удовлетворяющие условию $|z-1|=2$, на окружности радиуса 1, рассмотрим уравнение окружности с центром в точке (1, 0) и радиусом 2. Это уравнение имеет вид $(x-1{)}^2+y^2=4$. Теперь заменим $x$ и $y$ на $Re(z)$ и $Im(z)$ соответственно. Получим $(Re(z)-1{)}^2+(Im(z){)}^2=4$. Значит, точки, удовлетворяющие условию $|z-1|=2$, лежат на окружности радиуса 2 с центром в точке (1, 0).

6) Если комплексное число равно своему сопряженному, то это число является действительным числом.

7) Если $Ż=-z$, то действительная часть $z$ равна нулю. Давайте докажем это. Представим комплексное число $z$ в виде $z=x+yi$, где $x$ и $y$ — действительные числа. Тогда равенство $Ż=-z$ можно записать как $-x-yi=x+yi$. Сгруппируем реальные и мнимые части: $-x=x$ и $-y=y$. Отсюда следует, что $x=0$ и $y=0$. Таким образом, действительная часть $z$ равна нулю.