ПРАКТИКУМ ПО ПЛАНИМЕТРИИ Решение прямоугольного треугольника Задача 1 Задача 2 В прямоугольном треугольнике LPK соизмеримые углы обозначены буквами L и K. Известно, что длины отрезков LP и LK равны соответственно 48 и 52. Найти: В прямоугольном треугольнике MNK соизмеримые углы обозначены буквами M и K. Известно, что длины отрезков KM и KN равны соответственно 20 и 21. Найти: 2 2 Радиус окружности, которая описывает треугольник; 3 Площадь треугольника; Синус меньшего из двух острых углов; 2 Высоту, которая перпендикулярна гипотенузе; 3 Радиус окружности, которая вписана в треугольник; 4 Радиус окружности, которая описывает треугольник; 5 5 Косинус большего из двух острых углов; 6 Высоту, которая перпендикулярна гипотенузе; 7 Медиану, которая проходит через точку K и пересекает сторону MN в точке N; 8 Медиану, которая проходит через точку L и пересекает сторону PQ в точке Q; 5 Площадь треугольника; Синус большего из двух острых углов; Косинус меньшего из двух острых углов.
Мандарин
Задача 1:
В прямоугольном треугольнике LPK углы L и K образуют с гипотенузой прямой угол. Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
1. Найдем квадрат гипотенузы:
\(LP^2 = LK^2 + KP^2\)
\(LP^2 = 48^2 + 52^2\)
\(LP^2 = 2304 + 2704\)
\(LP^2 = 5008\)
\(LP = \sqrt{5008}\)
\(LP \approx 70.7\)
2. Радиус окружности, которая описывает треугольник, равен половине длины гипотенузы. Так как гипотенуза LP равна примерно 70.7, то радиус окружности будет:
\(R = \frac{LP}{2}\)
\(R = \frac{70.7}{2}\)
\(R \approx 35.4\)
3. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:
\(S = \frac{1}{2} \cdot LK \cdot KP\)
\(S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 52\)
\(S = 1248\)
4. Синус меньшего из двух острых углов можно найти по формуле:
\(\sin(M) = \frac{KP}{LP}\)
\(\sin(M) = \frac{52}{70.7}\)
\(\sin(M) \approx 0.736\)
5. Высоту, которая перпендикулярна гипотенузе, можно найти по формуле:
\(h = \frac{LK \cdot KP}{LP}\)
\(h = \frac{48 \cdot 52}{70.7}\)
\(h \approx 35.4\)
Задача 2:
В прямоугольном треугольнике MNK углы M и K образуют с гипотенузой прямой угол. Известны длины отрезков KM и KN, соответственно 20 и 21. Для решения данной задачи также можно использовать теорему Пифагора.
1. Найдем квадрат гипотенузы:
\(MK^2 = MN^2 + NK^2\)
\(MK^2 = 20^2 + 21^2\)
\(MK^2 = 400 + 441\)
\(MK^2 = 841\)
\(MK = \sqrt{841}\)
\(MK = 29\)
2. Радиус окружности, которая описывает треугольник, равен половине длины гипотенузы. Так как гипотенуза MK равна 29, то радиус окружности будет:
\(R = \frac{MK}{2}\)
\(R = \frac{29}{2}\)
\(R = 14.5\)
3. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:
\(S = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot NK\)
\(S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 21\)
\(S = 210\)
4. Синус меньшего из двух острых углов можно найти по формуле:
\(\sin(M) = \frac{NK}{MK}\)
\(\sin(M) = \frac{21}{29}\)
\(\sin(M) \approx 0.724\)
5. Радиус окружности, которая вписана в треугольник, можно найти, используя формулу:
\(r = \frac{S}{P}\)
где P - полупериметр треугольника.
В нашем случае, основание треугольника это гипотенуза MK, а два других отрезка MN и NK.
Тогда полупериметр будет:
\(P = \frac{MK + MN + NK}{2} = \frac{29 + 20 + 21}{2} = 35\)
И радиус окружности будет:
\(r = \frac{210}{35} = 6\)
В прямоугольном треугольнике LPK углы L и K образуют с гипотенузой прямой угол. Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
1. Найдем квадрат гипотенузы:
\(LP^2 = LK^2 + KP^2\)
\(LP^2 = 48^2 + 52^2\)
\(LP^2 = 2304 + 2704\)
\(LP^2 = 5008\)
\(LP = \sqrt{5008}\)
\(LP \approx 70.7\)
2. Радиус окружности, которая описывает треугольник, равен половине длины гипотенузы. Так как гипотенуза LP равна примерно 70.7, то радиус окружности будет:
\(R = \frac{LP}{2}\)
\(R = \frac{70.7}{2}\)
\(R \approx 35.4\)
3. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:
\(S = \frac{1}{2} \cdot LK \cdot KP\)
\(S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 52\)
\(S = 1248\)
4. Синус меньшего из двух острых углов можно найти по формуле:
\(\sin(M) = \frac{KP}{LP}\)
\(\sin(M) = \frac{52}{70.7}\)
\(\sin(M) \approx 0.736\)
5. Высоту, которая перпендикулярна гипотенузе, можно найти по формуле:
\(h = \frac{LK \cdot KP}{LP}\)
\(h = \frac{48 \cdot 52}{70.7}\)
\(h \approx 35.4\)
Задача 2:
В прямоугольном треугольнике MNK углы M и K образуют с гипотенузой прямой угол. Известны длины отрезков KM и KN, соответственно 20 и 21. Для решения данной задачи также можно использовать теорему Пифагора.
1. Найдем квадрат гипотенузы:
\(MK^2 = MN^2 + NK^2\)
\(MK^2 = 20^2 + 21^2\)
\(MK^2 = 400 + 441\)
\(MK^2 = 841\)
\(MK = \sqrt{841}\)
\(MK = 29\)
2. Радиус окружности, которая описывает треугольник, равен половине длины гипотенузы. Так как гипотенуза MK равна 29, то радиус окружности будет:
\(R = \frac{MK}{2}\)
\(R = \frac{29}{2}\)
\(R = 14.5\)
3. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:
\(S = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot NK\)
\(S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 21\)
\(S = 210\)
4. Синус меньшего из двух острых углов можно найти по формуле:
\(\sin(M) = \frac{NK}{MK}\)
\(\sin(M) = \frac{21}{29}\)
\(\sin(M) \approx 0.724\)
5. Радиус окружности, которая вписана в треугольник, можно найти, используя формулу:
\(r = \frac{S}{P}\)
где P - полупериметр треугольника.
В нашем случае, основание треугольника это гипотенуза MK, а два других отрезка MN и NK.
Тогда полупериметр будет:
\(P = \frac{MK + MN + NK}{2} = \frac{29 + 20 + 21}{2} = 35\)
И радиус окружности будет:
\(r = \frac{210}{35} = 6\)
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
