Пожалуйста, сравните кинетические энергии двух шаров с одинаковыми плотностями, двигающихся по одной и той же плоскости

Сравнение кинетических энергий двух шаров с одинаковыми плотностями, двигающихся по одной и той же плоскости со скоростью, когда радиус второго шара составляет 1/3 от радиуса первого, можно выполнить с помощью формулы для кинетической энергии.

Кинетическая энергия (Ек) вычисляется по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса шара, а \(v\) - его скорость.

Для сравнения кинетических энергий двух шаров, предположим, что массы этих шаров равны, так как плотность одинакова.

Пусть масса первого шара будет обозначена как \(m_1\) и его радиус будет \(r_1\). Масса второго шара будет обозначена как \(m_2\) и его радиус будет \(r_2\), где \(r_2 = \frac{1}{3} r_1\).

Так как плотность шаров одинакова, то масса двух шаров может быть выражена через их объемы и плотность следующим образом:

\[m_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \rho\]
\[m_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 \rho\]

Где \(\rho\) - плотность шаров.

Подставляя выражение для массы шаров в формулу для кинетической энергии, получаем:

\[E_{k1} = \frac{1}{2} \left(\frac{4}{3} \pi r_1^3 \rho\right) v^2\]
\[E_{k2} = \frac{1}{2} \left(\frac{4}{3} \pi r_2^3 \rho\right) v^2\]

Упрощая выражения для кинетической энергии, получим:

\[E_{k1} = \frac{2}{3} \pi r_1^3 \rho v^2\]
\[E_{k2} = \frac{2}{3} \pi \left(\frac{1}{3} r_1\right)^3 \rho v^2\]

Далее, выражая отношение кинетических энергий двух шаров, получим:

\[\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{2}{3} \pi \left(\frac{1}{3} r_1\right)^3 \rho v^2}{\frac{2}{3} \pi r_1^3 \rho v^2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}\]

Таким образом, можно сделать вывод, что кинетическая энергия второго шара составляет только \(\frac{1}{27}\) часть кинетической энергии первого шара при условии, что радиус второго шара составляет 1/3 от радиуса первого.

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.