Пожалуйста, предоставьте мне решение для следующих уравнений: а) какое значение x удовлетворяет уравнению ctg x = -0,5?

Конечно! Давайте решим поставленные уравнения пошагово:

а) Нам дано уравнение \(\cot(x) = -0.5\). Чтобы найти значение \(x\), удовлетворяющее этому уравнению, нам нужно найти аргумент, для которого котангенс равен -0.5.

Для начала вспомним определение котангенса: \(\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\). Тогда уравнение можно переписать в виде \(\frac{1}{\tan(x)} = -0.5\).

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на \(\tan(x)\): \(\tan(x) \cdot \frac{1}{\tan(x)} = -0.5 \cdot \tan(x)\). Здесь \(\tan(x)\) в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем \(1 = -0.5 \cdot \tan(x)\).

Теперь делим обе части уравнения на -0.5, чтобы выразить \(\tan(x)\): \(\frac{1}{-0.5} = \frac{\tan(x)}{-0.5}\).

Упрощая, получаем \(-2 = \tan(x)\).

Так как нам нужно найти значение \(x\), воспользуемся обратной тангенсной функцией, чтобы найти угол, соответствующий значению \(-2\). Обозначим это значение угла как \(x\).

Используя калькулятор или таблицы тригонометрических значений, находим, что \(\tan^{-1}(-2) \approx -63.43^\circ\).

Так как функция \(\cot(x)\) имеет период \(\pi\), аргумент \(x\) будет отличаться на \(180^\circ\) каждый следующий раз. Таким образом, чтобы найти все значения \(x\), удовлетворяющие уравнению, мы можем добавить целое число множества \(\{\pi n | n \in \mathbb{Z}\}\) к первоначальному решению.

Получается, что значения \(x\), удовлетворяющие уравнению \(\cot(x) = -0.5\), это \(-63.43^\circ + 180^\circ n\), где \(n\) - любое целое число.

б) Теперь рассмотрим уравнение \(\sin(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}\). Аналогично первому уравнению, мы хотим найти значение \(t\), которое удовлетворяет данному уравнению.

Для начала заметим, что \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) - это значение синуса \(45^\circ\) или \(\frac{\pi}{4}\) радиан. Так как синус - периодическая функция с периодом \(2\pi\), то значения \(\frac{\pi}{4} + 2\pi n\) также будут решениями уравнения, где \(n\) - любое целое число.

Таким образом, значения \(t\), удовлетворяющие уравнению \(\sin(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}\), это \(\frac{\pi}{4} + 2\pi n\), где \(n\) - любое целое число.

Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.