Пожалуйста, предоставьте мне обратную версию следующих функций в виде h(x), указав домен определения d. Постройте

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку и предоставим подробные объяснения.

1) Функция f(x) = 2x - 3 определена для всех действительных чисел, так как нет никаких ограничений для значения x. Чтобы найти обратную функцию h(x), мы должны решить уравнение x = 2f - 3 относительно f. Начнем с уравнения:

x = 2f - 3

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

x + 3 = 2f

Теперь разделим обе стороны на 2:

\(\frac{{x + 3}}{2} = f\)

Таким образом, обратная функция h(x) будет равна:

h(x) = \(\frac{{x + 3}}{2}\)

Домен определения для обратной функции h(x) будет таким же, как и у исходной функции f(x), то есть все действительные числа.

2) Функция f(x) = 2x + 1 определена для x ≥ 0. Мы снова решим уравнение x = 2f + 1 относительно f, чтобы найти обратную функцию h(x):

x = 2f + 1

Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

x - 1 = 2f

Разделим обе стороны на 2:

\(\frac{{x - 1}}{2} = f\)

Таким образом, обратная функция h(x) будет:

h(x) = \(\frac{{x - 1}}{2}\)

Домен определения для обратной функции h(x) будет x ≥ 0, так как исходная функция f(x) определена только для x ≥ 0.

3) Функция f(x) = 1/(x - 2) определена для x ≤ 3 и x ≠ 2. Чтобы найти обратную функцию h(x), мы должны решить уравнение x = 1/(f - 2) относительно f. Но сначала давайте проверим, что функция f(x) действительно имеет обратную функцию.

Функция f(x) = 1/(x - 2) не проходит тест на горизонтальную линию. Это означает, что она обладает обратной функцией. Если мы переопределим эту функцию, мы получим:

f(x) = y = 1/(x - 2)

Перекрестим x и y:

x = 1/(y - 2)

Теперь решим это уравнение относительно y. Умножим обе стороны на y - 2:

x(y - 2) = 1

Раскроем скобки:

xy - 2x = 1

Прибавим 2x к обеим сторонам уравнения:

xy = 1 + 2x

Перепишем уравнение:

y = \(\frac{{1 + 2x}}{x}\)

Таким образом, обратная функция h(x) будет:

h(x) = \(\frac{{1 + 2x}}{x}\)

Домен определения для обратной функции h(x) будет таким же, как и у исходной функции f(x), то есть x ≤ 3 и x ≠ 2.

4) Функция f(x) = x^2 определена для x из промежутка (-∞, 0]. Чтобы найти обратную функцию h(x), мы должны решить уравнение x = (h)^2 относительно h. Выберем положительный корень, так как мы ищем обратную функцию квадратной функции:

x = h^2

Извлекаем корень из обеих сторон уравнения:

√(x) = h

Таким образом, обратная функция h(x) будет:

h(x) = √(x)

Домен определения для обратной функции h(x) будет (-∞, 0], так как исходная функция f(x) определена только для x из этого промежутка.

5) Функция f(x) = √(x - 1) определена для x > 1. Чтобы найти обратную функцию h(x), мы должны решить уравнение x = √(h - 1) относительно h. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 = h - 1

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x^2 + 1 = h

Таким образом, обратная функция h(x) будет:

h(x) = x^2 + 1

Домен определения для обратной функции h(x) будет x > 1, так как исходная функция f(x) определена только для x > 1.

Теперь давайте построим графики функций f и g на одном графике для каждой из задач.