Пожалуйста, переформулируйте следующие вопросы: 1) Какая площадь треугольника ∆ АВС, если известны его стороны: а

Хорошо! Давайте решим все эти задачи шаг за шагом, чтобы они были понятны для школьников.

1) Какая площадь треугольника ∆ АВС, если известны его стороны: а = 9, b = 2, с = 8?
Для решения этой задачи воспользуемся формулой Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон. Формула Герона имеет следующий вид:
\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]
где \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(S\) - площадь треугольника.

Сначала, найдем полупериметр \(p\), который равен:
\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

В нашем случае:
\(a = 9\), \(b = 2\), \(c = 8\).
Подставим значения сторон треугольника и найдем полупериметр \(p\):
\[p = \frac{9 + 2 + 8}{2} = \frac{19}{2} = 9.5\]

Теперь, используя значение полупериметра \(p\), мы можем найти площадь треугольника:
\[S = \sqrt{9.5(9.5-9)(9.5-2)(9.5-8)}\]

Рассчитаем это значение:
\[S = \sqrt{9.5 \cdot 0.5 \cdot 7.5 \cdot 1.5} = \sqrt{42.65625} ≈ 6.527\]

Таким образом, площадь треугольника ∆ АВС, при данных значениях сторон, равна примерно 6.527.

2) Какая площадь треугольника ∆ АВС, если известны сторона а = 4, сторона с = 2, и угол а = 82 градуса?
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Формула имеет следующий вид:
\[S = \frac{1}{2}ab\sin{c}\]
где \(a\), \(b\) - стороны треугольника, \(c\) - угол между этими сторонами, а \(S\) - площадь треугольника.

В нашем случае:
\(a = 4\), \(c = 2\), и \(а\) - угол между этими сторонами равен 82 градусам.

Подставим значения и рассчитаем площадь треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot \sin{82}\]
Находим синус угла 82 градуса и получаем:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot 0.027415567 = 0.219324536\]

Таким образом, площадь треугольника ∆ АВС, при данных значениях сторон и угла, примерно равна 0.219.

3) Какая площадь треугольника ∆ АВС, если известны сторона с = 5, угол а = 39 градусов, и угол в = 82 градуса?
Для решения этой задачи также воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними, так как у нас известна одна сторона и два угла. Сначала, найдем третий угол треугольника, применяя свойство суммы углов в треугольнике:
\(c = 180 - a - b\).

В нашем случае:
\(a = 39\), \(b = 82\).
Подставим значения углов и найдем третий угол:
\(c = 180 - 39 - 82 = 180 - 121 = 59\) градусов.

Теперь, с использованием закона синусов, можно найти вторую сторону треугольника:
\[\frac{\sin{a}}{a} = \frac{\sin{c}}{c}\]

Подставим значения углов и сторон и найдем сторону \(b\):
\[\frac{\sin{39}}{5} = \frac{\sin{59}}{b}\]

Найдем значение стороны \(b\):
\[b \cdot \sin{39} = 5 \cdot \sin{59}\]
\[b = \frac{5 \cdot \sin{59}}{\sin{39}}\]
\[b \approx \frac{5 \cdot 0.8571673007021121}{0.6293203910498375} = \frac{4.2858365035105605}{0.6293203910498375} \approx 6.815\]

Итак, теперь у нас известны значения сторон \(a = 5\), \(b \approx 6.815\), и угол \(c = 82\) градуса. Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2}ab\sin{c}\]

Подставим значения и рассчитаем площадь треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6.815 \cdot \sin{82}\]

Находим синус угла 82 градуса и получаем:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6.815 \cdot 0.9902680689917346 = 16.672538230674342\]

Таким образом, площадь треугольника ∆ АВС, при данных значениях сторон и углов, равна примерно 16.67.