Пожалуйста, отметьте все верные утверждения. 1. Если стороны равнобедренного треугольника составляют 5 и 9

на x).
Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Если стороны равнобедренного треугольника составляют 5 и 9, то его периметр обязательно равен 23.
Это утверждение неверно. Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле: периметр = 2a + b, где a - длина равных сторон, b - длина основания. В данном случае, если стороны равны 5 и 9, то периметр равен 2*5 + 9 = 19, а не 23.

2. В каждом равностороннем треугольнике найдётся угол, больший 60 градусов.
Это утверждение неверно. Равносторонний треугольник имеет все три угла, равные 60 градусам. Все углы в таком треугольнике равны между собой и равны 60 градусам.

3. Существует точно один способ выбрать 3 предмета из 5, лежащих на столе.
Это утверждение неверно. Для выбора 3 предметов из 5, используется комбинаторная формула для сочетаний без повторений. Данная формула равна: C(n,k) = n!/(k!(n-k)!), где n - количество предметов на столе, k - количество выбираемых предметов. В данном случае, C(5,3) = 5!/(3!(5-3)!) = 5!/(3!2!) = (5*4*3*2*1)/(3*2*1*2*1) = 10. То есть, существует 10 различных способов выбрать 3 предмета из 5.

4. Каждое натуральное число имеет хотя бы одно простое число, на которое оно делится.
Это утверждение верно и называется основной теоремой арифметики. Она гласит, что каждое натуральное число больше 1 может быть представлено в виде произведения простых чисел, и такое представление единственно с точностью до порядка этих простых множителей.

5. Для всех x и y выполняется равенство: x в пятой степени плюс y в пятой степени равно (x + y) умножить на (x в четвёртой степени минус x в кубической степени, умножить на x в квадратной степени, минус x умножить на x).
Это утверждение верно. Мы можем раскрыть скобки справа от знака равно, используя правила алгебры. Получится следующее:
\( (x^4 - x^3)(x^2 - x) \) =
\( (x^4 \cdot x^2 - x^4 \cdot x - x^3 \cdot x^2 + x^3 \cdot x) \) =
\( (x^{4+2} - x^{4+1} - x^{3+2} + x^{3+1}) \) =
\( (x^6 - x^5 - x^5 + x^4) \) =
\( (x^6 - 2x^5 + x^4) \)
Таким образом, \( x^5 + y^5 = (x+y)(x^4 - 2x^3 + x^2) \)

Итак, верные утверждения:
4. Каждое натуральное число имеет хотя бы одно простое число, на которое оно делится.
5. Для всех x и y выполняется равенство: x в пятой степени плюс y в пятой степени равно (x + y) умножить на (x в четвёртой степени минус x в кубической степени, умножить на x в квадратной степени, минус x умножить на x).