Пожалуйста, найдите значение sin(x), если известно, что cos(x) = −√3/2

Question

Математика: Пожалуйста, найдите значение sin(x), если известно, что cos(x) = −√3/2 и x находится в интервале от 90° до 180°

Dmitriy · Accepted Answer

Хорошо! Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическую идентичность, согласно которой \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Раз мы уже знаем значение \(\cos(x)\), мы можем найти значение \(\sin(x)\). Давайте посмотрим на шаги решения:

1. Подставим значение \(\cos(x)\) в идентичность:
\(\sin^2(x) + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1\).

2. Выразим \(\sin^2(x)\) и упростим уравнение:
\(\sin^2(x) + \frac{3}{4} = 1\).

3. Вычтем \(\frac{3}{4}\) из обеих сторон уравнения:
\(\sin^2(x) = 1 - \frac{3}{4}\).

4. Выполним вычисления:
\(\sin^2(x) = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\).

5. Возьмём квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\(\sin(x) = \pm\frac{1}{2}\).

6. Так как угол \(x\) находится в интервале от 90° до 180°, то значение синуса должно быть положительным. Поэтому мы выбираем положительное значение:
\(\sin(x) = \frac{1}{2}\).

Таким образом, значение \(\sin(x)\) при условии, что \(\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(x\) находится в интервале от 90° до 180°, равно \(\frac{1}{2}\).

Пожалуйста, найдите значение sin(x), если известно, что cos(x) = −√3/2 и x находится в интервале от 90° до 180°

Dmitriy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!