Постройте точки А (-2; 1) и В (3; 6) и найдите точку М (х; у), которая делит отрезок АВ в соотношении АМ: МВ

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с построения точек A(-2; 1) и B(3; 6) на координатной плоскости. Здесь первая координата - это значение по оси x, а вторая координата - значение по оси y.

2. Постройте отрезок AB, соединяющий точки A и B.

3. Далее, чтобы найти точку M(x; y), делящую отрезок AB в заданном соотношении, мы должны учесть два фактора: соотношение АМ:МВ и длину отрезков AM и MB.

4. Пусть соотношение АМ:МВ задано как p:q, где p и q - положительные числа.

5. Длина отрезка АМ будет составлять p/(p+q) от общей длины AB, а длина отрезка МВ будет составлять q/(p+q) от общей длины AB.

6. Для вычисления координат точки M(x; y) используем формулу для нахождения точки разделения отрезка в заданном отношении:

\[ x = \left(\frac{p \cdot x_B + q \cdot x_A}{p+q}\right) \]
\[ y = \left(\frac{p \cdot y_B + q \cdot y_A}{p+q}\right) \]

Здесь x_A и y_A - координаты точки A, а x_B и y_B - координаты точки B.

7. Подставьте значения координат точек A(-2; 1) и B(3; 6) в формулы и вычислите координаты точки M.

\[ x = \left(\frac{p \cdot 3 + q \cdot (-2)}{p+q}\right) \]
\[ y = \left(\frac{p \cdot 6 + q \cdot 1}{p+q}\right) \]

Обратите внимание, что p и q - это числа, задающие нужное вам соотношение АМ:МВ.

Теперь вы можете выбрать конкретные значения p и q, чтобы получить точку M с нужными координатами. Например, если вы хотите, чтобы точка M делала отрезок АМ в соотношении 2:1, вы можете подставить p = 2 и q = 1 в формулы выше и рассчитать значения x и y.