Постройте шестиугольник, который при повороте вокруг определенной точки на угол x°, 2x° и 3x° сохраняет свою форму

Для начала, давайте разберемся с построением шестиугольника, который сохраняет свою форму при повороте на углы x°, 2x° и 3x°.

1. Возьмите центральную точку O и постройте от нее радиусы OA, OB, OC, OD, OE и OF, образующие одинаковые углы между собой и равные x°.
2. Затем постройте точки A", B", C", D", E" и F", такие, чтобы они были симметричны точкам A, B, C, D, E и F относительно точки O. Иными словами, отрезки OA" = OA, OB" = OB, OC" = OC, OD" = OD, OE" = OE и OF" = OF.
3. Соедините полученные точки в порядке A" - B" - C" - D" - E" - F" - A", и вы получите искомый шестиугольник.

Теперь перейдем ко второй части задачи, а именно, к вопросу о центральной и осевой симметрии шестиугольника.

а) Данный шестиугольник не обладает ни центральной, ни осевой симметрией. Чтобы была центральная симметрия, между любыми двумя точками шестиугольника, отнесенными к его центру, должна быть видимая прямая линия симметрии. По построению мы не получаем таких линий.

б) Также отметим, что у шестиугольника, который был построен в пункте "а", также нет оси симметрии. Осевая симметрия предполагает наличие видимой линии симметрии, которая делит шестиугольник на две равные и зеркальные части. В нашем случае, такой линии нет.

Представленный шестиугольник не обладает ни центральной, ни осевой симметрией.