1. Рисуйте произвольный отрезок CD и разместите точку Е на нем так, чтобы отношение СЕ: ED было 5:2. 2. На рисунке

Задача 1:
Чтобы разместить точку E на отрезке CD так, чтобы отношение CE : ED было 5 : 2, мы можем использовать следующий метод:

1. Нарисуйте произвольный отрезок CD.
2. Из точки C отложите отрезок CE такой, что его длина составляет 5 частей.
3. Аналогично, из точки D отложите отрезок ED такой, что его длина составляет 2 части.
4. Точка E будет находиться там, где отрезки CE и ED пересекаются.

Таким образом, точка E будет лежать на отрезке CD и отношение CE : ED будет равно 5 : 2.

Задача 2:
Чтобы определить длину отрезка PN, мы можем использовать следующий метод:

1. Нарисуйте рисунок 100 с прямыми m и n, которые параллельны и пересекают стороны угла АМС.
2. Отметьте точку М с длиной отрезка МК равной 2 см.
3. Отметьте точку К с длиной отрезка KD равной 4 см.
4. Отметьте точку Р с длиной отрезка МР равной 3 см.
5. Проведите отрезок PN, который пересекает прямые m и n.
6. Посмотрите на треугольник МКР и треугольник КНР.
7. Так как прямые m и n параллельны, соответственные стороны этих треугольников пропорциональны.
8. Мы знаем, что МК = 2 см, КД = 4 см и МР = 3 см.
9. Используя пропорцию, можем найти отношение длин сторон треугольников: \(\frac{{МК}}{{КД}} = \frac{{МР}}{{PN}}\)
10. Подставим известные значения: \(\frac{{2}}{{4}} = \frac{{3}}{{PN}}\).
11. Решим уравнение для PN: \(2 \cdot PN = 4 \cdot 3\).
12. Получаем, что PN = 6 см.

Таким образом, длина отрезка PN в рисунке 100 равна 6 см.

Задача 3:
Чтобы найти длины отрезков NA и АС в рисунке 101, мы можем использовать следующий метод:

1. Нарисуйте рисунок 101 с прямыми а, b и с, которые параллельны и пересекают стороны угла KND.
2. Отметьте точки N и A на прямой а.
3. Отметьте точки D и B на прямой b.
4. Отметьте точки K и C на прямой с.
5. Мы знаем, что NA1 = 5 см, АВ = 8 см и А1В1 = 6 см.
6. Используя пропорцию, можем найти отношение длин сторон треугольников: \(\frac{{\text{{NA}}}}{{\text{{А1В1}}}} = \frac{{\text{{NA1}}}}{{\text{{АН}}}}\) и \(\frac{{\text{{А1В1}}}}{{\text{{АВ}}}} = \frac{{\text{{A1С1}}}}{{\text{{AC}}}}\).
7. Подставим известные значения: \(\frac{{\text{{NA}}}}{{6}} = \frac{{5}}{{\text{{АН}}}}\) и \(\frac{{6}}{{\text{{8}}}} = \frac{{\text{{A1С1}}}}{{\text{{AC}}}}\).
8. Решим уравнения для NA и АС: \(\text{{АН}} = \frac{{5 \cdot 6}}{{6}}\) и \(\text{{AC}} = \frac{{6 \cdot 8}}{{8}}\).
9. Получаем, что NA = 5 см и АС = 6 см.

Таким образом, длины отрезков NA и АС в рисунке 101 равны 5 см и 6 см соответственно.