Каков периметр треугольника АВС, если биссектриса ВК делит сторону АС на отрезки АК = 13 см и КC = 9 см, а длина

Чтобы найти периметр треугольника АВС, мы должны сложить длины всех его сторон. Для этого нам нужно найти длины сторон АК, КC и ВС.

Известно, что биссектриса ВК делит сторону АС на отрезки АК и КC, причем АК = 13 см и КC = 9 см. Если мы рассмотрим треугольник АВК, то можем заметить, что сторона ВК является биссектрисой угла А. Зная это, мы можем применить свойство биссектрисы, которое гласит, что отношение длин сторон треугольника косинусу смежного угла равно. Обозначим угол ВАК как x.

Используя это свойство, мы можем написать следующее:

\[
\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{BC}}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\frac{{13}}{{9}} = \frac{{AB}}{{BC}}
\]

Далее, зная, что длина стороны ВА равна 26 см, мы можем записать еще одно соотношение:

\[
AB + BC = 26
\]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{{13}}{{9}} = \frac{{AB}}{{BC}} \\
AB + BC = 26
\end{cases}
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод замены или метод исключения. Я воспользуюсь методом замены.

Первым шагом я решу первое уравнение относительно AB:

\[
AB = \frac{{13 \cdot BC}}{{9}}
\]

Теперь, подставляя значение AB во второе уравнение, получаем:

\[
\frac{{13 \cdot BC}}{{9}} + BC = 26
\]

Раскроем скобки:

\[
13 \cdot BC + 9 \cdot BC = 234
\]

Складываем подобные слагаемые:

\[
22 \cdot BC = 234
\]

Ищем значение BC:

\[
BC = \frac{{234}}{{22}}
\]

Упрощаем:

\[
BC = 10.6363636363636 \approx 10.64
\]

Теперь, зная значение BC, мы можем определить значение AB:

\[
AB = \frac{{13 \cdot BC}}{{9}} = \frac{{13 \cdot 10.64}}{{9}} \approx 15.38
\]

Итак, длины сторон треугольника равны: AB ≈ 15.38 см, BC ≈ 10.64 см и ВА = 26 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника АВС, сложив длины всех его сторон:

\[
Периметр = AB + BC + ВА = 15.38 + 10.64 + 26 = 52.02
\]

Таким образом, периметр треугольника АВС равен примерно 52.02 см.