Постройте сечение параллелепипеда abcda₁b₁c₁d₁, имеющего прямоугольное основание abcd. На ребрах bb₁, cc₁

Для начала, давайте рассмотрим задачу и разберемся с тем, что нам дано. У нас есть параллелепипед с прямоугольным основанием abcd. На ребрах bb₁, cc₁ и dd₁ находятся точки m, n и k соответственно. Нам также известно, что отношения bm : mb₁ = 1 : 5, cn : nc₁ = 3 : 1 и dk : kd₁ = 1.

Чтобы построить сечение параллелепипеда, нам потребуется плоскость, которая пересекает все ребра параллелепипеда. Мы будем строить это сечение на прямоугольном основании abcd.

Начнем с отрезка bb₁. У нас уже есть отношение bm : mb₁ = 1 : 5. Чтобы построить сечение на этом отрезке, найдем точку, которая делит его в данном отношении.
Для этого разделим отрезок bb₁ на 6 равных частей. Номера этих точек будут следующие: b, m₁, m₂, m₃, m₄, m₅ и b₁. Точка m, которая находится на отрезке bb₁, будет являться серединой отрезка mm₁. Таким образом, точка m будет находиться на отрезке abcd и будет принадлежать плоскости сечения.

Точно так же поступим с отрезками cc₁ и dd₁. Разделим их на 4 равные части и найдем соответствующие точки n и k, которые будут находиться на отрезках abcd и принадлежать плоскости сечения.

Мы можем построить сечение, соединив точки m, n и k на прямоугольном основании abcd. Получившаяся фигура будет сечением параллелепипеда, удовлетворяющим условиям задачи.

\[
\includegraphics[scale=0.5]{parallelepiped_section.png}
\]

Таким образом, мы построили сечение параллелепипеда abcda₁b₁c₁d₁, удовлетворяющее данным условиям. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.