Постройте параллелограмм a1b1c1d1, используя изображение квадрата abcd. Затем постройте изображение перпендикуляров

Построение параллелограмма осуществляется следующим образом:

1. Начнем с проведения диагоналей квадрата $abcd$. Проведите диагонали, соединяющие вершины $a$ и $c$, а также вершины $b$ и $d$. Пусть точка пересечения этих диагоналей будет точкой $o$.

2. Теперь построим параллельные стороны параллелограмма.

- Проведите прямую $b_{1}b$ параллельно стороне $ad$. Для этого используйте компас с радиусом, равным длине стороны $ab$, и отметьте точку $b_1$ на диагонали $ac$ (подобно с точкой $d_1$). Соедините точки $b$ и $b_1$, получив сторону $b_{1}b$ параллелограмма.

- Проведите прямую $c_{1}c$ параллельно стороне $ab$. Для этого используйте компас с радиусом, равным длине стороны $ac$, и отметьте точку $c_1$ на диагонали $ad$ (подобно с точкой $a_1$). Соедините точки $c$ и $c_1$, получив сторону $c_{1}c$ параллелограмма.

3. Теперь проведем прямые, которые будут перпендикулярными диагоналям квадрата и пройдут через точку $o$.

- Проведите прямую, проходящую через точку $o$ и перпендикулярную диагонали $ac$. Для этого используйте циркуль с радиусом, равным расстоянию от точки $o$ до диагонали $ac$. Найдите точки пересечения этой прямой с прямыми, параллельными сторонам квадрата $ab$ и $cd$, и обозначьте эти точки как $a_1$ и $c_1$. Таким образом, у вас получится сторона $a_1{c}_1$ параллелограмма.

- Аналогично проведите прямую, проходящую через точку $o$ и перпендикулярную диагонали $bd$. Найдите точки пересечения этой прямой с прямыми, параллельными сторонам квадрата $ab$ и $cd$, и обозначьте эти точки как $b_1$ и $d_1$. Таким образом, у вас получится сторона $b_1{d}_1$ параллелограмма.

4. Соедините точки $a_1$, $b_1$, $c_1$ и $d_1$, чтобы получить параллелограмм $a_1{b}_1{c}_1{d}_1$.

Теперь вы построили параллелограмм $a_1{b}_1{c}_1{d}_1$, используя изображение квадрата $abcd$. Параллелограмм будет иметь стороны, параллельные сторонам квадрата, и углы, соответствующие углам квадрата.