Постройте параллелограмм a1b1c1d1, используя изображение квадрата abcd. Затем постройте изображение перпендикуляров

Построение параллелограмма осуществляется следующим образом:

1. Начнем с проведения диагоналей квадрата \( abcd \). Проведите диагонали, соединяющие вершины \( a \) и \( c \), а также вершины \( b \) и \( d \). Пусть точка пересечения этих диагоналей будет точкой \( o \).

2. Теперь построим параллельные стороны параллелограмма.

- Проведите прямую \( b_1b \) параллельно стороне \( ad \). Для этого используйте компас с радиусом, равным длине стороны \( ab \), и отметьте точку \( b_1 \) на диагонали \( ac \) (подобно с точкой \( d_1 \)). Соедините точки \( b \) и \( b_1 \), получив сторону \( b_1b \) параллелограмма.

- Проведите прямую \( c_1c \) параллельно стороне \( ab \). Для этого используйте компас с радиусом, равным длине стороны \( ac \), и отметьте точку \( c_1 \) на диагонали \( ad \) (подобно с точкой \( a_1 \)). Соедините точки \( c \) и \( c_1 \), получив сторону \( c_1c \) параллелограмма.

3. Теперь проведем прямые, которые будут перпендикулярными диагоналям квадрата и пройдут через точку \( o \).

- Проведите прямую, проходящую через точку \( o \) и перпендикулярную диагонали \( ac \). Для этого используйте циркуль с радиусом, равным расстоянию от точки \( o \) до диагонали \( ac \). Найдите точки пересечения этой прямой с прямыми, параллельными сторонам квадрата \( ab \) и \( cd \), и обозначьте эти точки как \( a_1 \) и \( c_1 \). Таким образом, у вас получится сторона \( a_1c_1 \) параллелограмма.

- Аналогично проведите прямую, проходящую через точку \( o \) и перпендикулярную диагонали \( bd \). Найдите точки пересечения этой прямой с прямыми, параллельными сторонам квадрата \( ab \) и \( cd \), и обозначьте эти точки как \( b_1 \) и \( d_1 \). Таким образом, у вас получится сторона \( b_1d_1 \) параллелограмма.

4. Соедините точки \( a_1 \), \( b_1 \), \( c_1 \) и \( d_1 \), чтобы получить параллелограмм \( a_1b_1c_1d_1 \).

Теперь вы построили параллелограмм \( a_1b_1c_1d_1 \), используя изображение квадрата \( abcd \). Параллелограмм будет иметь стороны, параллельные сторонам квадрата, и углы, соответствующие углам квадрата.