На отрезке MN длиной 6 см постройте точки, для которых сумма расстояний до концов отрезка MN составляет

Давайте начнем с построения заданного отрезка MN длиной 6 см. Чтобы построить его, возьмите линейку и отложите на ней отрезок длиной 6 см. Обозначьте начало отрезка как точку M, а конец отрезка - точкой N.

Теперь мы хотим построить точки на отрезке MN, для которых сумма расстояний до концов отрезка MN составляет определенное значение. Для начала давайте укажем это значение - пусть оно будет равно 8 см.

Чтобы построить точки на отрезке MN, для которых сумма расстояний до концов отрезка MN составляет 8 см, мы можем воспользоваться так называемым свойством эллипса. Идея заключается в том, что все точки, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов) равна некоторому значению (в нашем случае 8 см), лежат на эллипсе.

Для построения эллипса возьмем циркуль и установим его радиусом 4 см (половина от заданной суммы расстояний 8 см). С одной стороны циркуля скажите его острием в точку M, а с другой стороны - в точку N. Затем, не меняя открытие циркуля, проведите дугу эллипса, пересекающую отрезок MN.

Теперь у нас есть точки пересечения этой дуги с отрезком MN. Обозначим их как точки A и B.

Таким образом, точки A и B являются ответом на вашу задачу. Для этих точек сумма расстояний до концов отрезка MN составляет 8 см.

При выполнении этой задачи мы опирались на свойства эллипса, а именно, на свойство равенства суммы расстояний от фокусов эллипса до любой его точки. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!