Каков периметр правильного пятиугольника, который описан около окружности с периметром

Каков периметр правильного пятиугольника, который описан около окружности с периметром 20 дм?
Яксоб_1149

Яксоб_1149

Для начала, давайте разберем, что значит "правильный пятиугольник". Правильный пятиугольник – это пятиугольник, все стороны и углы которого равны.

Прежде чем рассчитывать периметр правильного пятиугольника, нужно найти длину одной из его сторон. Для этого воспользуемся формулой, связывающей радиус окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника, с длиной его стороны.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника, является радиусом описанной окружности. Также, радиус описанной окружности является радиусом правильного пятиугольника.

Формула, связывающая радиус описанной окружности и длину стороны правильного пятиугольника, имеет следующий вид:

r=s2sinπ5

где r – радиус описанной окружности, s – сторона правильного пятиугольника, π – математическая константа, равная примерно 3,14159, и sinπ5 – синус угла, равного одной пятой прямого угла (пятиугольник имеет пять углов, и каждый из них равен 180 градусам, деленным на 5).

Теперь, когда у нас есть радиус описанной окружности, мы можем найти длину одной из сторон правильного пятиугольника. Для этого нужно умножить радиус на 2 и на синус угла, равного одной пятой прямого угла ( sinπ5).

Теперь мы можем рассчитать периметр правильного пятиугольника, умножив длину стороны на 5 (потому что пятиугольник имеет 5 сторон):

P=5s

Таким образом, периметр правильного пятиугольника, описанного около окружности с периметром Pокружности, равен:

P=5(2rsinπ5)

Итак, первым шагом мы найдем радиус описанной окружности, используя периметр окружности (Pокружности):

r=Pокружности2π

Затем, подставим значение радиуса в формулу периметра:

P=5(2(Pокружности2π)sinπ5)

Это и будет итоговым ответом на задачу. Не забудьте подставить значение Pокружности в формулу, чтобы получить точное численное значение периметра правильного пятиугольника.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello