Какие признаки указывают на равенство прямоугольных треугольников? Найдите пары треугольников, которые равны друг

Чтобы определить, равны ли два прямоугольных треугольника друг другу, необходимо проверить выполнение некоторых признаков равенства. Вот список признаков, указывающих на равенство прямоугольных треугольников:

1. Признак RHS (right angle, hypotenuse, side): если гипотенуза и один катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника соответственно, то треугольники равны друг другу.

2. Признак равенства гипотенуз и углов: если гипотенузы двух прямоугольных треугольников равны, а также равны соответствующие им острые углы, то треугольники равны друг другу.

3. Признак равенства катет и углов: если один катет одного прямоугольного треугольника равен катету другого прямоугольного треугольника, а также равны соответствующие им острые углы, то треугольники равны друг другу.

4. Признак равенства гипотенуз и радиуса описанной окружности: если гипотенузы двух прямоугольных треугольников равны, и радиусы описанных окружностей этих треугольников тоже равны друг другу, то треугольники равны друг другу.

Теперь рассмотрим примеры пар треугольников, которые равны друг другу, и предоставим доказательства этого равенства:

Пример 1:
Возьмем два прямоугольных треугольника: ABC и DEF.
В треугольнике ABC, угол А равен 90°, AC - гипотенуза, AB - катет.
В треугольнике DEF, угол D равен 90°, DF - гипотенуза, DE - катет.
Если гипотенуза AC равна гипотенузе DF, а также катет AB равен катету DE, то треугольники ABC и DEF равны по признаку RHS.

Доказательство:
AC=DF (дано)
AB=DE (дано)
Так как AC=DF и AB=DE, то треугольники ABC и DEF равны по признаку RHS.

Пример 2:
Возьмем другие два прямоугольных треугольника: PQR и STU.
В треугольнике PQR, угол P равен 90°, PQ - гипотенуза, PR - катет.
В треугольнике STU, угол S равен 90°, ST - гипотенуза, SU - катет.
Если гипотенуза PQ равна гипотенузе ST, а также угол P равен углу S, то треугольники PQR и STU равны по признаку равенства гипотенуз и углов.

Доказательство:
PQ=ST (дано)
∠P = ∠S (дано)
Так как PQ=ST и ∠P = ∠S, то треугольники PQR и STU равны по признаку равенства гипотенуз и углов.

Вот некоторые примеры равных прямоугольных треугольников и соответствующие им доказательства равенства. Не стесняйтесь задавать еще вопросы, если что-то неясно!