Постройте на графике множество точек, у которых координаты удовлетворяют следующей системе неравенств: {(x-3y ≥2 2x-y

Для того чтобы построить на графике множество точек, удовлетворяющих системе неравенств \(x-3y \geq 2\) и \(2x-y < 3\), мы должны сначала построить границы каждого неравенства на координатной плоскости, а затем определить область пересечения этих границ.

Начнем с первого неравенства \(x-3y \geq 2\). Чтобы построить границу, нам нужно найти эквалентное уравнение, приравняв левую часть к правой:

\[x-3y = 2\]

Для того чтобы найти точки на этой линии, мы можем выбрать несколько произвольных значений \(x\) и вычислить соответствующие значения \(y\), используя это уравнение. Например, мы можем взять \(x = 0\), \(x = 2\) и \(x = 4\) и вычислить соответствующие значения \(y\):

При \(x = 0\): \(0 - 3y = 2 \Rightarrow -3y = 2 \Rightarrow y = -\frac{2}{3}\)

При \(x = 2\): \(2 - 3y = 2 \Rightarrow -3y = 0 \Rightarrow y = 0\)

При \(x = 4\): \(4 - 3y = 2 \Rightarrow -3y = -2 \Rightarrow y = \frac{2}{3}\)

Таким образом, у нас есть три точки на линии первого неравенства: (0, -2/3), (2, 0) и (4, 2/3). Теперь мы можем нарисовать эту линию на графике.

Далее рассмотрим второе неравенство \(2x-y < 3\). Снова найдем эквивалентное уравнение, приравнивая левую часть к правой:

\[2x - y = 3\]

Как и в предыдущем случае, для нахождения точек на этой линии выберем несколько произвольных значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\). Пусть \(x = 0\), \(x = 2\) и \(x = 4\):

При \(x = 0\): \(2 \cdot 0 - y = 3 \Rightarrow -y = 3 \Rightarrow y = -3\)

При \(x = 2\): \(2 \cdot 2 - y = 3 \Rightarrow 4 - y = 3 \Rightarrow y = 1\)

При \(x = 4\): \(2 \cdot 4 - y = 3 \Rightarrow 8 - y = 3 \Rightarrow y = 5\)

Итак, у нас есть три точки на линии второго неравенства: (0, -3), (2, 1) и (4, 5). Нарисуем эту линию на графике.

Теперь мы можем определить область пересечения обоих границ. Область пересечения будет тем множеством точек, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Для этого мы должны найти ту часть графика, которая находится под первой линией и слева от второй линии.

Соединим точки, соответствующие обоим неравенствам, и закрасим все точки, которые находятся под первой линией и слева от второй линии. Получается такая область:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & & & \circ\\
& & & &\circ & -\\
& &\circ & - & - & - - -\\
&\circ & - & - & - & - - -\\
\circ & - & - & - & - & - - -\\
& - & - & - & - & - - -\\
& & - & - & - & - - -\\
& & & - & - & - - -\\
& & & & - & - - -\\
& & & & & \\
& & & & x & y
\end{array}
\]

Область, закрашенная на графике, представляет множество точек, которые удовлетворяют обоим неравенствам \(x-3y \geq 2\) и \(2x - y < 3\).