Постройте линию на координатной плоскости, проходящую через точки К(-3; 5) и Т(4; 2). Пометьте на этой линии точки

Хорошо, для начала построим линию, проходящую через точки К(-3; 5) и Т(4; 2) на координатной плоскости.

Чтобы построить линию, соединяющую эти две точки, мы можем использовать метод нахождения уравнения прямой. Для этого можно воспользоваться формулой:

\(y = kx + b\),

где \(k\) - коэффициент наклона прямой, а \(b\) - точка пересечения прямой с осью ординат.

Для начала найдем коэффициент наклона прямой \(k\). Он определяется как разность ординат второй точки и первой точки, деленная на разность абсцисс:

\(k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).

Подставляя значения точек К(-3; 5) и Т(4; 2):

\(k = \frac{2 - 5}{4 - (-3)} = \frac{-3}{7}\).

Теперь, зная коэффициент наклона \(k\), можем найти значение точки пересечения с осью ординат \(b\). Для этого можно использовать одну из точек (например, точку К). Подставим ее координаты в уравнение прямой:

\(5 = \frac{-3}{7} \cdot (-3) + b\).

Раскрываем скобки и находим значение \(b\):

\(5 = \frac{9}{7} + b\).

Выразим \(b\):

\(b = 5 - \frac{9}{7} = \frac{26}{7}\).

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки К(-3; 5) и Т(4; 2), имеет вид:

\(y = \frac{-3}{7}x + \frac{26}{7}\).

Теперь осталось пометить точки с абсциссами -5, 0 и 2,5 на этой линии и указать их ординаты.

Подставим абсциссы в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие ординаты:

Для \(x = -5\):

\(y = \frac{-3}{7} \cdot (-5) + \frac{26}{7} = \frac{-15}{7} + \frac{26}{7} = \frac{11}{7}\).

Таким образом, точка с абсциссой -5 имеет ординату \(\frac{11}{7}\).

Для \(x = 0\):

\(y = \frac{-3}{7} \cdot 0 + \frac{26}{7} = \frac{26}{7}\).

Точка с абсциссой 0 имеет ординату \(\frac{26}{7}\).

Для \(x = 2,5\):

\(y = \frac{-3}{7} \cdot 2,5 + \frac{26}{7} = \frac{-15}{14} + \frac{26}{7} = \frac{26}{14} = \frac{13}{7}\).

Таким образом, точка с абсциссой 2,5 имеет ординату \(\frac{13}{7}\).

Итак, ординаты указанных точек на построенной линии будут:

-5: \(\frac{11}{7}\),
0: \(\frac{26}{7}\),
2,5: \(\frac{13}{7}\).