Постройте круг. Изучите фигуры, которые являются гомотетичными к нему при использовании гомотетии с центром в центре

Данное задание предлагает вам построить круг и изучить фигуры, которые являются гомотетичными к нему. Гомотетия - это один из видов преобразований, при котором все точки фигуры отображаются на другие точки так, что прямые, содержащие эти точки, проходят через одну и ту же точку - центр гомотетии.

Давайте начнем с построения круга. Чтобы построить круг, вам понадобится центр и радиус. Построим его по шагам:

Шаг 1: Нарисуйте на листе чистую плоскость или используйте геометрический компас для рисования. Обозначьте центр круга точкой \(O\).

Шаг 2: Возьмите компас и установите его в точке \(O\). Расставьте ножки компаса на некоторое расстояние и нарисуйте окружность, проводя компас по краю листа. Это расстояние будет радиусом \(r\) вашего круга.

Теперь, когда у вас есть круг, давайте изучим фигуры, которые являются гомотетичными кругу при использовании различных коэффициентов гомотетии. Приведу примеры для каждого из случаев:

а) Коэффициент гомотетии \(k = \frac{1}{2}\)
Для построения гомотетичной фигуры с коэффициентом \(k = \frac{1}{2}\), используйте следующий алгоритм:
1. Выберите любую точку \(A\) на окружности круга.
2. Выберите центр гомотетии \(O\) в центре круга.
3. Используя компас, установите его в точку \(A\) и будучи осторожными, нарисуйте новую фигуру, уменьшив все расстояния вдвое. Чтобы это сделать, установите расстояние между ножками компаса равным половине начального расстояния.
4. Проведите прямую через точку \(A\) и полученную точку на новой фигуре, чтобы создать гомотетичную фигуру.

б) Коэффициент гомотетии \(k = 2\)
Для построения гомотетичной фигуры с коэффициентом \(k = 2\), используйте следующий алгоритм:
1. Выберите любую точку \(B\) на окружности круга.
2. Выберите центр гомотетии \(O\) в центре круга.
3. Используя компас, установите его в точку \(B\) и будучи осторожными, нарисуйте новую фигуру, увеличив все расстояния в два раза. Чтобы это сделать, установите расстояние между ножками компаса равным удвоенному начальному расстоянию.
4. Проведите прямую через точку \(B\) и полученную точку на новой фигуре, чтобы создать гомотетичную фигуру.

в) Коэффициент гомотетии \(k = 3\)
Для построения гомотетичной фигуры с коэффициентом \(k = 3\), используйте аналогичный алгоритм, описанный выше, но установите расстояние между ножками компаса равным трехкратному начальному расстоянию.

г) Коэффициент гомотетии \(k = \frac{1}{3}\)
Аналогично, для построения гомотетичной фигуры с коэффициентом \(k = \frac{1}{3}\), используйте аналогичный алгоритм, но установите расстояние между ножками компаса равным трети начального расстояния.

Ожидаемые результаты:
а) При коэффициенте \(k = \frac{1}{2}\) вы получите фигуру, которая находится внутри исходного круга и в два раза меньше его размера.
б) При коэффициенте \(k = 2\) вы получите фигуру, которая находится снаружи исходного круга и в два раза больше его размера.
в) При коэффициенте \(k = 3\) вы получите фигуру, которая находится снаружи исходного круга и в три раза больше его размера.
г) При коэффициенте \(k = \frac{1}{3}\) вы получите фигуру, которая находится внутри исходного круга и в три раза меньше его размера.

Надеюсь, эта информация поможет вам выполнить задание и понять концепцию гомотетии в отношении круга. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Удачи!