Постройте график уравнения y = 0,5х2 на интервале [0; 4). Сколько точек с целочисленными координатами? а) Сколько точек

Чтобы построить график уравнения \(y = 0,5x^2\) на интервале [0,4), давайте начнем с построения таблицы значений. Выберем несколько значений для \(x\) на данном интервале и найдем соответствующие им значения \(y\).

\(x\) | \(y\)
----------|-------
0 | 0
1 | 0,5
2 | 2
3 | 4,5

Полученные значения позволяют нам построить график следующим образом:

1) На координатной плоскости выберем оси \(x\) и \(y\).
2) На оси \(x\) отметим значения от 0 до 4 (не включая 4), поскольку интервал [0,4) не включает 4.
3) На оси \(y\) отметим значения от 0 до 4,5.
4) Проведем параболу через точки (0,0), (1,0,5), (2,2) и (3,4,5).

Теперь, когда у нас есть график, перейдем к заданным вопросам.

а) Чтобы определить количество точек с целочисленными координатами на графике, мы должны посмотреть на точки, где оба значения \(x\) и \(y\) являются целыми числами. На графике у нас есть две такие точки: (0,0) и (2,2). Значит, на графике есть 2 точки с целочисленными координатами.

б) Чтобы определить количество точек с целочисленными координатами, которые находятся ниже графика и выше оси абсцисс, нам нужно найти все точки, где значение \(y\) меньше 0. В данном случае на графике нет таких точек, так как все значения \(y\) положительные.

в) Чтобы определить количество точек с целочисленными координатами, которые находятся выше графика и ниже линии \(y = 5\), мы должны найти все точки, где значение \(y\) больше 0 и меньше 5. На графике у нас есть две такие точки: (0,0) и (2,2). Значит, на графике есть 2 точки с целочисленными координатами, находящиеся выше графика и ниже линии \(y = 5\).

г) Чтобы определить количество точек с целочисленными координатами, которые находятся ниже графика и выше линии \(y = 0,5x\), мы должны найти все точки, где значение \(y\) меньше значения \(0,5x\). В данном случае на графике нет таких точек, так как все значения \(y\) больше значения \(0,5x\).

Таким образом, ответы на вопросы:

а) На графике уравнения \(y = 0,5x^2\) на интервале [0,4) есть 2 точки с целочисленными координатами.
б) На графике уравнения \(y = 0,5x^2\) на интервале [0,4) нет точек с целочисленными координатами, которые находятся ниже графика и выше оси абсцисс.
в) На графике уравнения \(y = 0,5x^2\) на интервале [0,4) есть 2 точки с целочисленными координатами, которые находятся выше графика и ниже линии \(y = 5\).
г) На графике уравнения \(y = 0,5x^2\) на интервале [0,4) нет точек с целочисленными координатами, которые находятся ниже графика и выше линии \(y = 0,5x\).