Какое максимальное значение принимает функция y=x^2-2x на интервале

Question

Математика: Какое максимальное значение принимает функция y=x^2-2x на интервале [-1

Poyuschiy_Dolgonog · Accepted Answer

Для начала давайте найдем вершину параболы, так как максимальное значение функции будет находиться в ее вершине. Функцию \(y = x^2 - 2x\) можно представить в виде \(y = a(x - h)^2 + k\), где \(h\) и \(k\) - координаты вершины параболы.

Для нахождения вершины, воспользуемся формулами \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты параболы.

В данном случае \(a = 1\), \(b = -2\). Подставим значения в формулы:

\[h = -\frac{(-2)}{2 \cdot 1} = 1\]

Теперь найдем значение \(k\) подставив \(h\) в исходную функцию:

\[k = f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 = -1\]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((1, -1)\).

Так как парабола с ветвями вниз, максимальное значение функции будет находиться в вершине параболы.

Таким образом, максимальное значение функции \(y = x^2 - 2x\) на интервале \([-1, +\infty)\) равно -1.

Какое максимальное значение принимает функция y=x^2-2x на интервале [-1

Poyuschiy_Dolgonog

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!