Постройте график уравнения 6|x|+5|y|=30 и определите площадь области, ограниченной этим графиком. Какая фигура

Хорошо, давайте начнем с построения графика уравнения \(6|x|+5|y|=30\).

Для того чтобы построить график этого уравнения, нам нужно анализировать его части по отдельности. Обратите внимание, что \(|x|\) и \(|y|\) представляют собой абсолютные значения \(x\) и \(y\) соответственно.

1. При \(x \geq 0\) и \(y \geq 0\) у нас есть уравнение \(6x+5y=30\).
2. При \(x \geq 0\) и \(y < 0\) у нас есть уравнение \(6x-5y=30\).
3. При \(x < 0\) и \(y \geq 0\) у нас есть уравнение \(-6x+5y=30\).
4. При \(x < 0\) и \(y < 0\) у нас есть уравнение \(-6x-5y=30\).

Шаг 1: Построение графика первого уравнения \(6x+5y=30\).
Чтобы построить график, нам нужно найти несколько точек на плоскости. Давайте перенесем уравнение в каноническую форму \(y = mx + b\), где \(m\) - угловой коэффициент и \(b\) - точка пересечения графика с осью \(y\).

Изначальное уравнение: \(6x+5y=30\),
Поделим обе части на 5: \(y=-\frac{6}{5}x+6\).

Теперь мы можем найти точку пересечения графика с осью \(y\) - это точка \(b=(0,6)\). Значит, график будет проходить через эту точку.

Угловой коэффициент \(m\) равен \(-\frac{6}{5}\), что означает, что для каждого увеличения \(x\) на 5, \(y\) уменьшается на 6, и для каждого увеличения \(x\) на 1, \(y\) уменьшается на \(\frac{6}{5}\).

Используя эту информацию, построим график, соединяя точку \(b=(0,6)\) с другими точками, которые будут получены путем изменения значения \(x\) и использования углового коэффициента \(m\).

Шаг 2: Построение графика второго уравнения \(6x-5y=30\).
Повторим те же самые шаги, но на этот раз учтем, что \(y < 0\).

Поделим уравнение на 5: \(y=\frac{6}{5}x-6\).

Точка пересечения с осью \(y\) будет такой же, как и в предыдущем случае: \(b=(0,-6)\).

График будет проходить через эту точку и будет иметь такой же угловой коэффициент.

Шаг 3: Построение графика третьего уравнения \(-6x+5y=30\).
Поделим уравнение на 5: \(y=\frac{6}{5}x+6\).

В этом случае точка пересечения с осью \(y\) будет такой же, как и в первом уравнении: \(b=(0,6)\).

График будет проходить через эту точку и будет иметь такой же угловой коэффициент.

Шаг 4: Построение графика четвертого уравнения \(-6x-5y=30\).
Поделим уравнение на 5: \(y=-\frac{6}{5}x-6\).

Точка пересечения с осью \(y\) такая же, как и во втором уравнении: \(b=(0,-6)\).

График будет проходить через эту точку и будет иметь такой же угловой коэффициент.

Теперь, когда у нас есть все 4 графика, давайте нарисуем их на одном графике.

Теперь, чтобы определить площадь области, ограниченной этим графиком, давайте посмотрим на фигуру, которую получаем при построении.

Поскольку все 4 графика пересекаются в точке \((0,6)\) и \((0,-6)\), а также имеют одинаковый угловой коэффициент, мы получаем прямоугольник.

\textbf{Ответ:} Фигура, образованная графиком уравнения \(6|x|+5|y|=30\), является прямоугольником. Площадь этого прямоугольника можно найти, вычислив произведение его длины и ширины.