Какое количество деталей в час делает первый рабочий, зная, что он выполняет заказ на 112 деталей на 2 часа дольше, чем второй рабочий, который делает на одну деталь больше за час? 1 - 7 2 - 9 3 - 16 4
Marina
Давайте разберем эту задачу пошагово.
Пусть количество деталей, которое делает второй рабочий за час, равно \(x\). Тогда мы знаем, что первый рабочий делает на одну деталь меньше за час, то есть \(x-1\).
Теперь мы можем составить уравнение на основе условия, что первый рабочий выполняет заказ на 112 деталей больше и работает на 2 часа дольше, чем второй рабочий.
Количество деталей, которое делает второй рабочий, можно выразить, умножив его количество деталей в час на количество часов работы. То есть, первый рабочий делает \(x(x-1)\) деталей за час, а второй рабочий делает \(x\cdot2\) деталей за \(x\) часов работы.
Теперь мы можем записать уравнение на основе условия задачи:
\(x(x-1)+112=(x\cdot2)\cdot(x+2)\)
Давайте решим это уравнение пошагово.
1) Упростим выражение:
\(x^2-x+112=2x^2+4x\)
2) Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
\(0=2x^2+4x-x^2+2x-112\)
3) Объединим одночлены:
\(0=x^2+6x-112\)
4) Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
\(D = b^2-4ac\)
Для нашего уравнения:
\(a=1, b=6, c=-112\)
\(D = 6^2-4\cdot1\cdot(-112) = 36+448 = 484\)
5) Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
\(x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-6+\sqrt{484}}{2\cdot1} = \frac{-6+22}{2} = 8/2 = 4\)
\(x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-6-\sqrt{484}}{2\cdot1} = \frac{-6-22}{2} = -28/2 = -14\)
У нас есть два решения для значения \(x\). Однако, в данной задаче количество деталей должно быть положительным, поэтому отбрасываем отрицательное значение \(x_2 = -14\).
Таким образом, количество деталей, которое делает второй рабочий за час, равно 4. А количество деталей, которое делает первый рабочий за час, равно 4-1=3.
Ответ: Первый рабочий делает 3 детали в час, а второй рабочий делает 4 детали в час.
Пусть количество деталей, которое делает второй рабочий за час, равно \(x\). Тогда мы знаем, что первый рабочий делает на одну деталь меньше за час, то есть \(x-1\).
Теперь мы можем составить уравнение на основе условия, что первый рабочий выполняет заказ на 112 деталей больше и работает на 2 часа дольше, чем второй рабочий.
Количество деталей, которое делает второй рабочий, можно выразить, умножив его количество деталей в час на количество часов работы. То есть, первый рабочий делает \(x(x-1)\) деталей за час, а второй рабочий делает \(x\cdot2\) деталей за \(x\) часов работы.
Теперь мы можем записать уравнение на основе условия задачи:
\(x(x-1)+112=(x\cdot2)\cdot(x+2)\)
Давайте решим это уравнение пошагово.
1) Упростим выражение:
\(x^2-x+112=2x^2+4x\)
2) Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
\(0=2x^2+4x-x^2+2x-112\)
3) Объединим одночлены:
\(0=x^2+6x-112\)
4) Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
\(D = b^2-4ac\)
Для нашего уравнения:
\(a=1, b=6, c=-112\)
\(D = 6^2-4\cdot1\cdot(-112) = 36+448 = 484\)
5) Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
\(x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-6+\sqrt{484}}{2\cdot1} = \frac{-6+22}{2} = 8/2 = 4\)
\(x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-6-\sqrt{484}}{2\cdot1} = \frac{-6-22}{2} = -28/2 = -14\)
У нас есть два решения для значения \(x\). Однако, в данной задаче количество деталей должно быть положительным, поэтому отбрасываем отрицательное значение \(x_2 = -14\).
Таким образом, количество деталей, которое делает второй рабочий за час, равно 4. А количество деталей, которое делает первый рабочий за час, равно 4-1=3.
Ответ: Первый рабочий делает 3 детали в час, а второй рабочий делает 4 детали в час.
Знаешь ответ?