Постройте график функции y=|x−3|. Сравните постоенный график с графиком, который дан в ответе. Дополнительные вопросы

Для построения графика функции \(y=|x-3|\) мы можем использовать следующий пошаговый подход:

1) Начнем с построения осей координат. Горизонтальная ось называется осью абсцисс (Ox), а вертикальная ось называется осью ординат (Oy).

2) Обратим внимание, что функция \(y=|x-3|\) содержит модуль, поэтому мы должны учесть две возможности: значение внутри модуля может быть положительным или отрицательным. Разберем каждый случай отдельно.

3) При \(x-3 \geq 0\) или \(x \geq 3\), модуль не влияет на значение функции. В этом случае функция можно записать как \(y=x-3\).

4) При \(x-3 < 0\) или \(x < 3\), модуль меняет знак значения внутри него. В этом случае функцию можно записать как \(y=-(x-3)\).

5) Теперь построим график для первого случая (\(x \geq 3\)). Для этого можно использовать несколько точек для построения линии. Выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\). Например, когда \(x=3\), \(y=0\), когда \(x=4\), \(y=1\), и так далее. После указания нескольких точек, мы можем соединить их гладкой линией, чтобы получить график функции \(y=x-3\).

6) Построим график для второго случая (\(x < 3\)). Точки пересечения с осями координат будут отрицательными значениями, так как \(y=-(x-3)\). Например, когда \(x=2\), \(y=-1\), и так далее. После указания нескольких точек, соединим их гладкой линией, чтобы получить график функции \(y=-(x-3)\).

7) Полученные два графика представляют собой части корреляционной линии для функции \(y=|x-3|\). Чтобы увидеть полный график, объединим эти две части.

Теперь ответим на дополнительные вопросы:

1) Для точки пересечения графика функции с осью Oy (где \(x=0\)), подставим \(x=0\) в уравнение функции \(y=|x-3|\):
\[y=|0-3|=|-3|=3\]
Таким образом, ордината у точки пересечения графика функции с осью Oy равна 3.

2) Чтобы найти ноль функции, то есть, значения \(x\) при которых \(y=0\), мы должны решить уравнение \(|x-3|=0\). Раскроем модуль:
\[x-3=0\]
Теперь добавим 3 к обеим сторонам:
\[x=3\]
Таким образом, ноль функции находится в точке \(x=3\).

3) Чтобы найти область значений функции, мы должны определить все значения \(y\), которые функция может принимать. В данном случае, функция \(y=|x-3|\) всегда будет больше или равна нулю (так как модуль всегда возвращает неотрицательное значение) и может принимать любые значения, начиная с нуля. Формально, выражение для области значений функции будет следующим: \([0;+\infty)\).