Постройте график функции y=1/3x, когда x меньше или равно 3 и y=1, когда x больше

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Мы должны построить график функции \(y = \frac{1}{3}x\) в двух случаях.

Первый случай: когда \(x\) меньше или равно 3.
Мы можем выбрать значения \(x\) от -3 до 3 и подставить их в функцию, чтобы получить соответствующие значения \(y\). В результате получим следующие пары значений:
(x, y) = (-3, -1), (-2, -2/3), (-1, -1/3), (0, 0), (1, 1/3), (2, 2/3), (3, 1).

Теперь давайте построим эти точки на графике. На горизонтальной оси (ось \(x\)) отметим точки -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. На вертикальной оси (ось \(y\)) отметим точки -1, -2/3, -1/3, 0, 1/3, 2/3, 1. Затем соединим все эти точки линией.

Теперь перейдем ко второму случаю: \(y = 1\), когда \(x\) больше 3.
Значит, у нас будет горизонтальная прямая, проходящая через точку (3, 1). Для отображения этой прямой на графике, на горизонтальной оси проведем линию, проходящую через точку 3 и на вертикальной оси отметим точку 1.

Таким образом, получается график функции \(y = \frac{1}{3}x\) для обоих случаев:

\[
\begin{align*}
\text{для } x \leq 3: & (-3, -1), (-2, -2/3), (-1, -1/3), (0, 0), (1, 1/3), (2, 2/3), (3, 1) \\
\text{для } x > 3: & (3, 1)
\end{align*}
\]

На графике у нас будет наклонная прямая, затем она станет горизонтальной. Мы получаем график, который начинается в точке (-3, -1), проходит через точки (-2, -2/3), (-1, -1/3), (0, 0), (1, 1/3), (2, 2/3), (3, 1), и заканчивается в точке (3, 1).