Постройте диаграмму для функции y= |x+2|. Сравните эту диаграмму с предоставленной в ответе. 1) Укажите значение

Хорошо, давайте разберем задачу построения диаграммы функции $y=|x+2|$.

1) Построение диаграммы:
Давайте сначала определим вид функции. Функция $y=|x+2|$ является модульной функцией. Модульный график состоит из двух симметричных частей, где значение функции $y$ всегда неотрицательно.

Для начала нарисуем ось ординат и ось абсцисс на нашей диаграмме. Поскольку у нас есть модульная функция, мы сосредоточимся на двух случаях: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1.1) Для значения $x+2>0$:
В этом случае модуль не влияет на значение функции. То есть, $y=x+2$.

Найдем две точки на графике, задавая значения для $x$:
- При $x=-2$ получаем $y=0$.
- При $x=-3$ получаем $y=-1$.
Проведем прямую через эти две точки.

1.2) Для значения $x+2<0$:
В этом случае модуль меняет знак выражения внутри, то есть, $y=-(x+2)$.

Найдем две точки на графике, задавая значения для $x$:
- При $x=-1$ получаем $y=0$.
- При $x=0$ получаем $y=-2$.
Проведем прямую через эти две точки.

Теперь объединим оба случая на одной диаграмме.

2) Сравнение диаграммы с предоставленной:
Мы не можем непосредственно увидеть предоставленную диаграмму в этом текстовом формате, но вы можете сравнить вашу нарисованную диаграмму с ней и проверить, совпадают ли они. Обратите внимание на форму и расположение графика в каждом случае, а также на значение $y$ при пересечении графика функции с осью ординат.

3) Ответы на дополнительные вопросы:
- При пересечении графика функции с осью ординат ($x=0$) значение $y$ равно $2$.
- Чтобы найти значение $x$, при котором функция равна нулю, мы должны решить уравнение $|x+2|=0$. Так как модуль не может быть отрицательным, это возможно только при $x=-2$.
- Область значений функции $y=|x+2|$ включает все положительные значения и ноль, начиная с $x=-2$ и продолжая до положительной бесконечности. В математической нотации это записывается как $[-2,+\mathrm{\infty })$.

Надеюсь, этот ответ помог вам понять задачу и построить диаграмму функции. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.