Постройте диаграмму для функции y= |x+2|. Сравните эту диаграмму с предоставленной в ответе. 1) Укажите значение

Хорошо, давайте разберем задачу построения диаграммы функции \(y = |x+2|\).

1) Построение диаграммы:
Давайте сначала определим вид функции. Функция \(y = |x+2|\) является модульной функцией. Модульный график состоит из двух симметричных частей, где значение функции \(y\) всегда неотрицательно.

Для начала нарисуем ось ординат и ось абсцисс на нашей диаграмме. Поскольку у нас есть модульная функция, мы сосредоточимся на двух случаях: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1.1) Для значения \(x + 2 > 0\):
В этом случае модуль не влияет на значение функции. То есть, \(y = x + 2\).

Найдем две точки на графике, задавая значения для \(x\):
- При \(x = -2\) получаем \(y = 0\).
- При \(x = -3\) получаем \(y = -1\).
Проведем прямую через эти две точки.

1.2) Для значения \(x + 2 < 0\):
В этом случае модуль меняет знак выражения внутри, то есть, \(y = -(x + 2)\).

Найдем две точки на графике, задавая значения для \(x\):
- При \(x = -1\) получаем \(y = 0\).
- При \(x = 0\) получаем \(y = -2\).
Проведем прямую через эти две точки.

Теперь объединим оба случая на одной диаграмме.

2) Сравнение диаграммы с предоставленной:
Мы не можем непосредственно увидеть предоставленную диаграмму в этом текстовом формате, но вы можете сравнить вашу нарисованную диаграмму с ней и проверить, совпадают ли они. Обратите внимание на форму и расположение графика в каждом случае, а также на значение \(y\) при пересечении графика функции с осью ординат.

3) Ответы на дополнительные вопросы:
- При пересечении графика функции с осью ординат (\(x = 0\)) значение \(y\) равно \(2\).
- Чтобы найти значение \(x\), при котором функция равна нулю, мы должны решить уравнение \(|x+2| = 0\). Так как модуль не может быть отрицательным, это возможно только при \(x = -2\).
- Область значений функции \(y = |x+2|\) включает все положительные значения и ноль, начиная с \(x = -2\) и продолжая до положительной бесконечности. В математической нотации это записывается как \([-2, +\infty)\).

Надеюсь, этот ответ помог вам понять задачу и построить диаграмму функции. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.