Постройте диаграмму для функции f(x)=x^2-2x-3, используя диаграмму найдите: 1) Максимальное и минимальное значения

Хорошо! Давайте решим задачу построения диаграммы для функции \(f(x) = x^2 - 2x - 3\) и найдем все запрашиваемые значения.

Шаг 1: Начнем с построения графика функции. Для этого нам будет полезно найти вершину параболы и оси симметрии.

Для нахождения вершины параболы используем формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) равно коэффициенту при \(x^2\) (в данном случае это 1), а \(b\) равно коэффициенту при \(x\) (в данном случае это -2).

Таким образом, мы получаем \(x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1\).

Подставляя \(x = 1\) обратно в изначальное уравнение, мы можем найти \(y\):
\[y = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -4).

Шаг 2: Построим график функции, используя эту информацию. Обратите внимание, что парабола открывается вверх, так как \(a = 1 > 0\). Рисуем симметричные относительно оси \(x\) отрезки влево и вправо от вершины.

\[🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴\]
\[🟠🟠🟠🟠🟠🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴\]
\[🟠🟠🟠🟠🟠🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴\]
\[🟠🟠🟠🟠🟠🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴\]
\[🟠🟠🟠🟠🟠🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴\]
\[🟠🟠🟠🟠🟠🔘🔘🔘🔴🔴🔴🔴\]
\[🟠🟠🟠🟠🟠🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴\]
\[🟠🟠🟠🟠🟠🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴\]
\[🟠🟠🟠🟠🟠🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴\]
\[🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴\]

Вершина параболы находится в точке (1, -4). Теперь можем ответить на заданные вопросы:

1) Максимальное и минимальное значения функции: Минимальное значение функции равно y-координате вершины параболы, то есть -4. Поскольку парабола открывается вверх, у нее нет максимального значения.

2) Возможные значения функции: Все значения функции \(f(x)\) на графике находятся выше или равны -4.

3) Интервал возрастания и интервал убывания функции: Функция возрастает до точки (1, -4) и убывает после нее, так как парабола открывается вверх.

4) Множество решений неравенства \(f(x) > 0\) или \(f(x) \geq 0\): Чтобы найти множество решений, мы смотрим на график функции выше или равно нуля. На графике мы видим, что функция \(f(x)\) находится выше нуля между точками, где она пересекает ось \(x\). То есть, множество решений неравенства \(f(x) > 0\) или \(f(x) \geq 0\) – это интервалы, где график функции \(f(x)\) находится выше или равен нулю.

\[(-\infty, -1) \cup (3, \infty)\]

Вот и все! Мы успешно построили диаграмму функции \(f(x) = x^2 - 2x - 3\) и ответили на все вопросы, предложенные в задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!