Построить график функции y=(x+2)2−3 и сравнить его с графиком в ответе. Ответить на дополнительные вопросы: найти

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Начнем с построения графика функции \(y = (x + 2)^2 - 3\). Для этого мы будем использовать координатную плоскость, где ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной.

2. Для построения графика, нам понадобятся несколько точек. Рассмотрим несколько значений x, чтобы определить соответствующие значения y и построить график. Давайте возьмем несколько значений для x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

3. Для x = -3, мы можем рассчитать значение функции y следующим образом:
\(y = (-3 + 2)^2 - 3 = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2\)

Таким образом, у нас есть точка (-3, -2).

4. Проделаем то же самое для остальных значений x:

При x = -2: \(y = (-2 + 2)^2 - 3 = 0^2 - 3 = -3\), точка (-2, -3).
При x = -1: \(y = (-1 + 2)^2 - 3 = 1^2 - 3 = -2\), точка (-1, -2).
При x = 0: \(y = (0 + 2)^2 - 3 = 2^2 - 3 = 1\), точка (0, 1).
При x = 1: \(y = (1 + 2)^2 - 3 = 3^2 - 3 = 6\), точка (1, 6).
При x = 2: \(y = (2 + 2)^2 - 3 = 4^2 - 3 = 13\), точка (2, 13).
При x = 3: \(y = (3 + 2)^2 - 3 = 5^2 - 3 = 22\), точка (3, 22).

5. Теперь, используя полученные точки, давайте построим график, соединив их линиями. Получится парабола с вершиной, которую нужно найти.

6. Чтобы определить координаты вершины параболы, мы знаем, что парабола имеет вершину в точке \((x_0, y_0)\), где \(x_0 = -b/2a\) и \(y_0 = f(x_0)\), а в нашем случае \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -3\).

Вычислим \(x_0\):
\(x_0 = -2/(2 \cdot 1) = -1\)

Теперь найдем \(y_0\), подставив \(x_0\) в нашу исходную функцию \(y = (x + 2)^2 - 3\):
\(y_0 = (-1 + 2)^2 - 3 = 1^2 - 3 = -2\)

Таким образом, координаты вершины параболы -1 и -2, соответственно.

7. Чтобы найти точку пересечения графика с осями, мы можем рассмотреть значения x и y при пересечении с осями.

При пересечении с осью x, значение y равно 0. Подставим это в нашу функцию:
\(0 = (x + 2)^2 - 3\)

\((x + 2)^2 = 3\)

Решая это уравнение, мы получаем два значения x: -5 и 1. Таким образом, график пересекает ось x в точках -5 и 1.

При пересечении с осью y, значение x равно 0. Подставим это в нашу функцию:
\(y = (0 + 2)^2 - 3 = 1\)

Таким образом, график пересекает ось y в точке (0, 1).

Таким образом, мы построили график функции \(y = (x + 2)^2 - 3\), нашли координаты вершины параболы \((-1, -2)\) и точки пересечения с осями \((-5, 0)\), \((0, 1)\) и \((1, 0)\).