Дано: универсальное множество состоит из десяти цифр: u = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Заданы следующие множества

b возведено в степень c).

Для начала рассмотрим операции, которые нам предстоит выполнить:

1. Объединение множеств (обозначается символом \(\cup\)).
2. Пересечение множеств (обозначается символом \(\cap\)).
3. Разность множеств (обозначается символом \(\setminus\)).
4. Возведение в степень (обозначается символом \(\wedge\)).

Теперь приступим к решению.

Для начала определим каждое из заданных множеств:

Множество a = {3, 9, 1, 8, 0},
Множество b = {6, 1, 9},
Множество c = {5, 1, 0},
Множество d = {2, 9, 8}.

1. Найдем множество x:
Начнем с объединения множеств a и b:
\(a \cup b = \{3, 9, 1, 8, 0\} \cup \{6, 1, 9\}\).
Объединение множеств представляет собой множество, содержащее все уникальные элементы из объединяемых множеств.
Получаем: \(a \cup b = \{0, 1, 3, 6, 8, 9\}\).

Теперь найдем разность множеств d и c:
\(d \setminus c = \{2, 9, 8\} \setminus \{5, 1, 0\}\).
Разность множеств представляет собой множество, содержащее элементы из первого множества, которых нет во втором множестве.
Получаем: \(d \setminus c = \{2\}\).

Теперь найдем пересечение полученных множеств:
\(x = (a \cup b) \cap (d \setminus c) = \{0, 1, 3, 6, 8, 9\} \cap \{2\}\).
Пересечение множеств представляет собой множество, содержащее только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах.
В данном случае, получаем: \(x = \{2\}\).

2. Теперь найдем множество y:
Сначала возводим множество a в степень d:
\(\overline{a} \wedge d = \{3, 9, 1, 8, 0\} \wedge \{2, 9, 8\}\).
Возведение множества в степень представляет собой множество, содержащее все возможные комбинации элементов из исходных множеств.
Получаем: \(\overline{a} \wedge d = \{(3, 2), (3, 9), (3, 8), (9, 2), (9, 9), (9, 8), (1, 2), (1, 9), (1, 8), (8, 2), (8, 9), (8, 8), (0, 2), (0, 9), (0, 8)\}\).

Теперь возведем множество b в степень c:
\(\overline{b} \wedge c = \{6, 1, 9\} \wedge \{5, 1, 0\}\).
Получаем: \(\overline{b} \wedge c = \{(6, 5), (6, 1), (6, 0), (1, 5), (1, 1), (1, 0), (9, 5), (9, 1), (9, 0)\}\).

Теперь найдем объединение полученных множеств:
\(y = (\overline{a} \wedge d) \cup (\overline{b} \wedge c) = \{(3, 2), (3, 9), (3, 8), (9, 2), (9, 9), (9, 8), (1, 2), (1, 9), (1, 8), (8, 2), (8, 9), (8, 8), (0, 2), (0, 9), (0, 8)\} \cup \{(6, 5), (6, 1), (6, 0), (1, 5), (1, 1), (1, 0), (9, 5), (9, 1), (9, 0)\}\).
Объединение множеств представляет собой множество, содержащее все уникальные элементы из объединяемых множеств.
В данном случае, множество y будет содержать 25 элементов.

Таким образом, мы получили множество x = {2} и множество y с 25 элементами. Мощность множества x равна 1, а мощность множества y равна 25.