Поставьте положительные числа вместо пропусков и измените знак так, чтобы выражения стали полными квадратами: а) Какие

-а) Чтобы выражение \(a^2 + 2a + 2\) стало полным квадратом, мы должны найти число, квадрат которого равен \(a^2 + 2a + 2\). Для этого воспользуемся методом завершения квадрата.

Для начала, возьмем коэффициент \(2\) и разделим его на \(2\), получим \(1\). Затем возведем в квадрат полученное число, получим \(1^2 = 1\).

Теперь добавим это число к нашему выражению:
\(a^2 + 2a + 2 + 1\).
Мы должны также вычесть \(1\) из этого выражения, чтобы компенсировать добавленное значение.

Таким образом, выражение \(a^2 + 2a + 2\) можно переписать в виде \((a + 1)^2 + 1\). Чтобы оно было полным квадратом, мы можем заменить пропуски следующим образом:

а^2 + 2a + 2 = (a + 1)^2 + 1

-б) Чтобы выражение \(a^2 - 16a + 10\) стало полным квадратом, мы должны найти число, квадрат которого равен \(a^2 - 16a + 10\). Для этого также воспользуемся методом завершения квадрата.

Сначала возьмем коэффициент \(16\) и разделим его на \(2\), получим \(8\). Затем возведем в квадрат полученное число, получим \(8^2 = 64\).

Теперь добавим это число к нашему выражению:
\(a^2 - 16a + 10 + 64\).
Мы должны также вычесть \(64\) из этого выражения, чтобы компенсировать добавленное значение.

Таким образом, выражение \(a^2 - 16a + 10\) можно переписать в виде \((a - 8)^2 - 54\). Чтобы оно было полным квадратом, мы можем заменить пропуски следующим образом:

a^2 - 16a + 10 = (a - 8)^2 - 54

-в) Чтобы выражение \(100 + n^2 + 40n\) стало полным квадратом, мы должны найти число, квадрат которого равен \(100 + n^2 + 40n\). Снова воспользуемся методом завершения квадрата.

Начнем с коэффициента \(40\) и разделим его на \(2\), получим \(20\). Затем возведем в квадрат полученное число, получим \(20^2 = 400\).

Теперь добавим это число к нашему выражению:
\(100 + n^2 + 40n + 400\).
Мы должны также вычесть \(400\) из этого выражения, чтобы компенсировать добавленное значение.

Таким образом, выражение \(100 + n^2 + 40n\) можно переписать в виде \((n + 20)^2 - 300\). Чтобы оно было полным квадратом, мы можем заменить пропуски следующим образом:

100 + n^2 + 40n = (n + 20)^2 - 300

-г) Чтобы выражение \(-20y + y^2 + 50\) стало полным квадратом, мы должны найти число, квадрат которого равен \(-20y + y^2 + 50\). Здесь также воспользуемся методом завершения квадрата.

Сначала возьмем коэффициент \(-20\) и разделим его на \(2\), получим \(-10\). Затем возведем в квадрат полученное число, получим \((-10)^2 = 100\).

Теперь добавим это число к нашему выражению:
\(-20y + y^2 + 50 + 100\).
Мы должны также вычесть \(100\) из этого выражения, чтобы компенсировать добавленное значение.

Таким образом, выражение \(-20y + y^2 + 50\) можно переписать в виде \((y - 10)^2 + 50\). Чтобы оно было полным квадратом, мы можем заменить пропуски следующим образом:

-20y + y^2 + 50 = (y - 10)^2 + 50

Надеюсь, это помогло вам разобраться с этими задачами.