После завершения строительства гаража, осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для создания

Давайте разберем данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятен для школьника.

1. Дано:
- Если каждый ряд содержит 14 плиток, то плиток не хватит для создания квадратной площадки.
- Если каждый ряд содержит 12 плиток, останется один неполный ряд.
- Если каждый ряд содержит 13 плиток, останется неполный ряд, но в нем будет на 10 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладке по 12 плиток.

2. Чтобы найти количество плиток, оставшихся после строительства гаража, нужно определить, сколько плиток вмещает каждый ряд.

3. Предположим, что количество плиток в каждом ряду можно обозначить буквой "x".

4. По условию, если каждый ряд содержит 14 плиток, то их не хватит для создания квадратной площадки. Это означает, что:

x рядов * 14 плиток/ряд ≠ квадратная площадка

5. Также, если каждый ряд содержит 12 плиток, останется один неполный ряд:

x рядов * 12 плиток/ряд + 1 неполный ряд = оставшиеся плитки

6. И наконец, по условию, если каждый ряд содержит 13 плиток, останется неполный ряд, но в нем будет на 10 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладке по 12 плиток:

x рядов * 13 плиток/ряд + (x рядов - 1) * 10 плиток/ряд = оставшиеся плитки

7. Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить:

x * 14 ≠ x * 12 + 1
x * 13 + (x - 1) * 10 = оставшиеся плитки

8. Решим систему уравнений:

Из первого уравнения получаем:
x * 14 ≠ x * 12 + 1
14x ≠ 12x + 1
14x - 12x ≠ 1
2x ≠ 1
x ≠ 1/2

Из второго уравнения получаем:
x * 13 + (x - 1) * 10 = оставшиеся плитки
13x + 10x - 10 = оставшиеся плитки
23x - 10 = оставшиеся плитки

9. Из результатов решения системы уравнений следует, что в первом случае (каждый ряд содержит 14 плиток) и во втором случае (каждый ряд содержит 12 плиток) нет неполных рядов.

10. Таким образом, остается третий случай, когда каждый ряд содержит 13 плиток, и остается неполный ряд, в котором на 10 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладке по 12 плиток. Обозначим количество полных рядов буквой "x".

11. Тогда имеем уравнение:
x * 13 + (x - 1) * 10 = оставшиеся плитки

12. Подставим известное значение и решим уравнение:
x * 13 + (x - 1) * 10 = оставшиеся плитки
13x + 10x - 10 = оставшиеся плитки
23x - 10 = оставшиеся плитки

13. Поскольку в неполном ряду на 10 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладке по 12 плиток, мы можем предположить, что оставшиеся плитки = 10.

14. Теперь подставим это значение и решим уравнение:
23x - 10 = 10
23x = 10 + 10
23x = 20
x = 20 / 23

15. Итак, получилось, что количество рядов (полных и неполных) равно 20/23.

16. Чтобы найти общее количество плиток, оставшихся после строительства гаража, нужно умножить количество рядов на 13 плиток, так как каждый ряд содержит 13 плиток, и добавить оставшиеся плитки:
(20/23) * 13 + 10 = оставшиеся плитки

17. Вычислим это значение:
(20/23) * 13 + 10 = (20/23) * 13 + (230/23) = (260/23) + (230/23) = 490/23

18. Таким образом, осталось \( \frac{490}{23} \) плиток после строительства гаража.

Итак, после завершения строительства гаража, осталось \( \frac{490}{23} \) плиток.