После того, как кусок льда массой 400 г был помещен в термос с водой массой 220 г и начальной температурой 50 градусов

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Мы знаем, что перед достижением теплового равновесия системы она набирает или отдает тепло, пока все тела в ней не достигнут одной и той же температуры.

Давайте разобьем нашу задачу на несколько шагов:

1. Определим количество тепла, которое передается между куском льда и водой при их смешении до теплового равновесия.
2. Используя полученное количество тепла, найдем массу оставшегося льда в термосе.

Шаг 1:
Количество тепла, переходящего из воды в лед, можно рассчитать с использованием следующей формулы:
\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)
где:
- Q - количество переданного тепла
- m - масса вещества
- c - удельная теплоемкость вещества
- \(\Delta T\) - разница в температуре

Удельная теплоемкость воды равна 4,186 Дж/(град г), а удельная теплоемкость льда составляет 2,093 Дж/(град г).

Поскольку система достигла теплового равновесия, температура оставшегося льда и воды будет одинаковой. Значит, разница в температуре \(\Delta T\) будет равна нулю.

Теперь мы можем рассчитать количество тепла, перешедшего от воды к льду:
\(Q = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot \Delta T = 220 \, \text{г} \cdot 4.186 \, \text{Дж/(град г)} \cdot 0 \, \text{град} = 0 \, \text{Дж}\)

Шаг 2:
Система находится в тепловом равновесии, поэтому количество тепла, полученное льдом от воды, равно количеству тепла, переданному оставшемуся льду из термоса в окружающую среду.

Мы знаем, что количество тепла, перешедшее от оставшегося льда, можно рассчитать с использованием формулы:
\(Q" = m" \cdot c" \cdot \Delta T"\)
где:
- \(Q"\) - количество переданного тепла
- \(m"\) - масса оставшегося льда
- \(c"\) - удельная теплоемкость льда
- \(\Delta T"\) - разница в температуре

Мы знаем, что теплоемкость термоса и теплообмен с окружающей средой могут быть пренебрежены, поэтому разница в температуре \(\Delta T"\) также равна нулю.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(0 \, \text{Дж} = m" \cdot 2.093 \, \text{Дж/(град г)} \cdot 0 \, \text{град}\)

Решая это уравнение, мы получаем:
\(0 = 0\)

Значит, масса оставшегося льда в термосе после установления теплового равновесия равна 0 г (ничего не остается).

Ответ: Масса оставшегося льда в термосе после установления теплового равновесия составляет 0 г.