после переформулировки: Требуется найти. В трапеции ABCD, у которой площадь

Question

Геометрия: после переформулировки: Требуется найти. В трапеции ABCD, у которой площадь равна 28 см^2, одно из оснований AD равно 9 см, а площадь треугольника ABC равна 10 см. Найти

Зимний_Вечер · Accepted Answer

Пусть основаниями трапеции ABCD являются стороны AB и CD, а боковыми сторонами — стороны BC и AD. Пусть BC = a, AD = b, AB = c и CD = d.

Зная, что площадь треугольника равна половине произведения одного из оснований на высоту, мы можем записать формулу для площади треугольника ABC:

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot h

где h — высота треугольника ABC.

Также, площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту:

S_{A B C D} = \frac{1}{2} \cdot (A B + C D) \cdot h

Заметим, что высота треугольника ABC равна высоте трапеции ABCD, так как они оба опущены на одну и ту же прямую.

Итак, у нас есть два уравнения:

\frac{1}{2} \cdot A B \cdot h = 10

\frac{1}{2} \cdot (A B + C D) \cdot h = 28

Подставим известные значения:

\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot h = 10

\frac{1}{2} \cdot (9 + C D) \cdot h = 28

Решим первое уравнение относительно h:

4.5 h = 10

h = \frac{10}{4.5}

h \approx 2.222 л . с .

Теперь, подставим найденное значение h во второе уравнение:

\frac{1}{2} \cdot (9 + C D) \cdot 2.222 = 28

Выразим CD:

(9 + C D) \cdot 2.222 = 56

9 + C D = \frac{56}{2.222}

9 + C D \approx 25.204

C D \approx 25.204 - 9

C D \approx 16.204 л . с .

Таким образом, одно из оснований трапеции AD равно 9 см, а второе основание CD равно примерно 16.204 см.

после переформулировки: Требуется найти. В трапеции ABCD, у которой площадь равна 28 см^2, одно из оснований AD равно

Зимний_Вечер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!