Порівняйте значення синуса

Естественным началом нашего обсуждения будет введение определения синуса. Синус — это тригонометрическая функция, которая определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Обозначается она символом \(\sin\).

Теперь давайте сравним значения синуса для различных углов. Рассмотрим углы 0 градусов, 30 градусов, 45 градусов, 60 градусов и 90 градусов.

1. Угол 0 градусов:
В прямоугольном треугольнике с углом 0 градусов, гипотенуза и противолежащий катет равны. Следовательно, синус угла 0 градусов равен \(\sin(0^\circ) = \frac{1}{1} = 1\).

2. Угол 30 градусов:
В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, противолежащий катет равен половине гипотенузы. Таким образом, синус угла 30 градусов равен \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\).

3. Угол 45 градусов:
В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов, противолежащий катет и гипотенуза равны. Следовательно, синус угла 45 градусов равен \(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

4. Угол 60 градусов:
В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, противолежащий катет равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) от гипотенузы. Таким образом, синус угла 60 градусов равен \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

5. Угол 90 градусов:
В прямоугольном треугольнике с углом 90 градусов, противолежащий катет равен гипотенузе, а значит, синус угла 90 градусов равен \(\sin(90^\circ) = 1\).

Итак, мы рассмотрели значения синуса для углов 0 градусов, 30 градусов, 45 градусов, 60 градусов и 90 градусов. Вот получившиеся результаты:

\(\sin(0^\circ) = 1\)

\(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

\(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\sin(90^\circ) = 1\)

Надеюсь, что эта подробная и пошаговая информация помогла вам лучше понять и сравнить значения синуса для данных углов.