Помогите определить радиус малой окружности r₁ в сантиметрах, когда улитка движется из точки а в направлении

Для решения задачи, нам необходимо использовать некоторые формулы и принципы геометрии.

При движении улитки по восьмерке, она описывает две окружности. Внешняя окружность имеет радиус \(r_2\), а внутренняя окружность имеет радиус \(r_1\).

Так как радиус \(r_2\) в 1,5 раза больше радиуса \(r_1\), то можно записать следующее соотношение:

\[r_2 = 1.5 \cdot r_1\]

Для определения периода оборота улитки, можно воспользоваться формулой:

\[T = \frac{L}{v}\]

где \(T\) - период, \(L\) - длина пути, \(v\) - скорость.

По условию задачи, улитка проходит один полный оборот восьмерки за время \(t = 6\) минут 40 секунд, что равно 400 секунд. Также известно, что скорость улитки \(v = 2\) мм/с. Нам необходимо определить радиус \(r_1\) в сантиметрах, поэтому переведем скорость в сантиметры:

\[v = 2\) мм/с \(= 0.2\) см/с.

Длина пути улитки на внешней окружности равна периметру окружности с радиусом \(r_2\), а на внутренней окружности - периметру окружности с радиусом \(r_1\). Формула для периметра окружности:

\[P = 2\pi r\]

где \(P\) - периметр, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус.

Тогда длина пути на внешней окружности:

\[L_2 = 2\pi r_2 = 2\pi \cdot 1.5 \cdot r_1 = 3\pi r_1\]

А длина пути на внутренней окружности:

\[L_1 = 2\pi r_1\]

Из условия задачи, улитка проходит один полный оборот восьмерки за время \(t = 400\) секунд. Следовательно, длина пути улитки на внешней и внутренней окружностях равна и будет равна полному периметру каждой окружности. Мы можем записать следующее уравнение:

\[L_1 + L_2 = 2\pi r_1 + 3\pi r_1 = 2\pi r_2 = 2\pi \cdot 1.5 \cdot r_1 = 3\pi r_1\]

Используем формулу для периода, чтобы определить значение радиуса \(r_1\):

\[T = \frac{L_1 + L_2}{v}\]

Известно, что \(T = 400\) секунд и \(v = 0.2\) см/с:

\[400 = \frac{3\pi r_1}{0.2}\]

Теперь найдем значение радиуса \(r_1\):

\[r_1 = \frac{400 \cdot 0.2}{3\pi} = \frac{80}{3\pi} \approx 8.49\]

Ответ: радиус малой окружности \(r_1\) составляет приближенно 8.49 см (с округлением до десятых).