Как определить опорные реакции двухопорной балки с а=4м, q=5кН/м и М=10?

Чтобы определить опорные реакции двухопорной балки, нужно применить уравновешивающие условия для внешних сил и моментов.

Шаг 1: Начнём с рассмотрения горизонтальных сил. Поскольку балка закреплена двумя опорами, горизонтальная реакция в обоих опорах будет равна нулю. То есть, \(R_{H1} = R_{H2} = 0\).

Шаг 2: Теперь рассмотрим вертикальные силы. В данной задаче у нас есть равномерно распределённая нагрузка \(q\) и момент \(M\). Обозначим реакции опор как \(R_{V1}\) и \(R_{V2}\).

Сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю:
\[R_{V1} + R_{V2} - qL = 0\]
где \(L\) - длина балки. В данном случае у нас \(L = 4м\), поэтому уравнение примет вид:
\[R_{V1} + R_{V2} - 5кН/м \cdot 4м = 0\]
\[R_{V1} + R_{V2} - 20кН = 0\]

Шаг 3: Рассмотрим моменты. В данной задаче у нас есть момент \(M\), действующий на балку. Будем считать моменты, действующие в положительном направлении, против часовой стрелки.

Находим моменты опорных реакций. Моменты создают реакции опор, поэтому:
\[M + R_{V1} \cdot L - q \cdot \frac{L}{2} \cdot \frac{L}{2} = 0\]
Подставляем известные значения:
\[10 + R_{V1} \cdot 4 - 5 \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{4}{2} = 0\]
\[10 + 4R_{V1} - 20 = 0\]
\[4R_{V1} = 10 - 20\]
\[4R_{V1} = -10\]
\[R_{V1} = -2.5кН\]

Итак, мы получили, что вертикальная реакция в первой опоре составляет -2.5кН. Теперь можем найти реакцию во второй опоре, воспользовавшись ранее полученным уравнением:
\[R_{V2} = 20кН - R_{V1}\]
\[R_{V2} = 20кН - (-2.5кН)\]
\[R_{V2} = 22.5кН\]

Итак, мы получили, что вертикальная реакция во второй опоре составляет 22.5кН.

Таким образом, опорные реакции для данной двухопорной балки равны:
\(R_{V1} = -2.5кН\) и \(R_{V2} = 22.5кН\).