Помогите мне определить диаметр полной тени от глобуса на стене. Есть матовая электрическая лампочка в форме шара

Для того чтобы определить диаметр полной тени от глобуса на стене, нам понадобится учесть несколько факторов: размеры глобуса, размеры лампочки и расстояние от лампочки до глобуса и от глобуса до стены.

1. Рассмотрим размеры глобуса и лампочки. Глобус имеет диаметр 26 см, а лампочка - диаметр 6 см.

2. Расстояние от центра лампочки до центра глобуса составляет 1 метр (100 см).

Чтобы определить диаметр полной тени на стене, нужно учесть, как лампочка освещает глобус и как эта освещенная область проецируется на стену.

3. Расстояние от центра глобуса до стены нам неизвестно, поэтому обозначим его буквой \(d\).

4. Теперь найдем расстояние от вершины лампочки до стены при помощи теоремы Пифагора. Учитывая, что у нас прямоугольный треугольник, где две стороны равны 100 см и \(d\), посчитаем третью сторону:

\[
\sqrt{d^2 + 100^2}
\]

5. Получили выражение, описывающее длину гипотенузы треугольника. Теперь найдем высоту треугольника, которая соответствует диаметру полной тени от глобуса на стене. Высота рассчитывается как разность радиусов двух окружностей (глобуса и лампочки):

\[
\frac{{26 - 6}}{2} = 10
\]

6. Теперь нам нужно рассчитать подобный треугольник, в котором высота равна 10 см, а одна из сторон равна \(\sqrt{d^2 + 100^2}\). Для этого воспользуемся пропорцией:

\[
\frac{10}{{\sqrt{d^2 + 100^2}}} = \frac{6}{26}
\]

7. Решим эту пропорцию относительно неизвестного расстояния \(d\):

\[
10 \cdot 26 = 6 \cdot \sqrt{d^2 + 100^2}
\]

8. Упростим выражение и найдем значение \(d\):

\[
260 = 6 \cdot \sqrt{d^2 + 100^2}
\]

Разделим обе части на 6:

\[
\frac{{260}}{6} = \sqrt{d^2 + 100^2}
\]

Упростим:

\[
43.33 \approx \sqrt{d^2 + 100^2}
\]

Возводим обе части в квадрат:

\[
1880 \approx d^2 + 100^2
\]

Вычитаем 100^2:

\[
1880 - 100^2 = d^2
\]

Calculating this expression, we find:

\[
88800 = d^2
\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[
d \approx 297.3 \, \text{см}
\]

Таким образом, расстояние от центра глобуса до стены составляет примерно 297.3 см. Теперь мы можем найти диаметр полной тени:

\[
\text{Диаметр тени} = 2 \times \sqrt{d^2 + 10^2} \approx 2 \times \sqrt{297.3^2 + 10^2} \approx 596.6 \, \text{см}
\]

Поэтому, диаметр полной тени от глобуса на стене будет примерно \(596.6\) см.