Яка була середня швидкість потяга на всьому шляху, якщо 3/4 його шляху пройшло зі швидкістю 81 км/год, а 1/4

Чтобы найти среднюю скорость поезда на всем пути, мы можем использовать формулу для средней скорости, которая задается отношением пройденного пути к затраченному времени.

Давайте обозначим расстояние первого участка пути как \(d_1\) и расстояние второго участка пути как \(d_2\). Также обозначим скорость на первом участке пути как \(v_1\) и скорость на втором участке пути как \(v_2\).

Мы знаем, что первый участок пути составляет 3/4 от всего пути, а второй участок пути составляет 1/4 от всего пути. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[\frac{3}{4}d = d_1\]
\[\frac{1}{4}d = d_2\]

Теперь мы можем записать уравнения для времени, затраченного на каждый участок пути:

\[\text{время на первый участок пути} = \frac{d_1}{v_1}\]
\[\text{время на второй участок пути} = \frac{d_2}{v_2}\]

Нам нужно найти общее время, затраченное на весь путь, и общее расстояние. Мы можем записать общее время как сумму времени на каждый участок пути:

\[\text{общее время} = \text{время на первый участок пути} + \text{время на второй участок пути}\]

\[\text{общее расстояние} = d_1 + d_2\]

Теперь мы можем подставить значения в уравнения и решить их.

Сначала найдем значения для \(d_1\) и \(d_2\):

\[\frac{3}{4}d = d_1 \Rightarrow d_1 = \frac{3}{4}d\]
\[\frac{1}{4}d = d_2 \Rightarrow d_2 = \frac{1}{4}d\]

Теперь найдем значения для времени на каждом участке пути:

\[\text{время на первый участок пути} = \frac{d_1}{v_1} = \frac{\frac{3}{4}d}{81}\]
\[\text{время на второй участок пути} = \frac{d_2}{v_2} = \frac{\frac{1}{4}d}{135}\]

Сложим время на каждом участке пути, чтобы найти общее время:

\[\text{общее время} = \frac{\frac{3}{4}d}{81} + \frac{\frac{1}{4}d}{135}\]

И сложим расстояние первого участка пути и расстояние второго участка пути, чтобы найти общее расстояние:

\[\text{общее расстояние} = \frac{3}{4}d + \frac{1}{4}d = d\]

Теперь мы можем определить среднюю скорость, разделив общее расстояние на общее время:

\[\text{средняя скорость} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}}\]

Подставим значения расстояния и времени:

\[\text{средняя скорость} = \frac{d}{\frac{\frac{3}{4}d}{81} + \frac{\frac{1}{4}d}{135}}\]

Теперь давайте упростим эту формулу:

\[\text{средняя скорость} = \frac{81 \cdot 135 \cdot d}{(3 \cdot 135 + 4 \cdot 81) \cdot d}\]

Заметим, что \(d\) сокращается, поэтому формула упрощается до:

\[\text{средняя скорость} = \frac{81 \cdot 135}{3 \cdot 135 + 4 \cdot 81}\]

Теперь мы можем вычислить эту формулу:

\[\text{средняя скорость} = \frac{10935}{1296} \approx 8.44 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, средняя скорость поезда на всем пути составляет около 8.44 км/ч.