Пользуясь указаниями, решите задачу. В треугольнике ABC известны координаты вершин A(1; 2; 3), B(6; -3; 3), C(3

Шаг 1: Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\). Для этого вычтем из координат вершины B координаты вершины A:

\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = (6-1; -3-2; 3-3) = (5; -5; 0)
\]

Шаг 2: Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{AC}\). Вычтем из координат вершины C координаты вершины A:

\[
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
\]

Шаг 3: Определим длину вектора \(\overrightarrow{AB}\). Для этого воспользуемся формулой:

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{x^2} + {y^2} + {z^2}}
\]

Подставим координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) в формулу:

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{5^2} + {(-5)^2} + {0^2}} = \sqrt{25+25+0} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
\]

Шаг 4: Определим длину вектора \(\overrightarrow{AC}\) аналогичным образом:

\[
|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{{2^2} + {2^2} + {2^2}} = \sqrt{4+4+4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
\]

Шаг 5: Найдем угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) с помощью формулы:

\[
\cos{\theta} = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|}
\]

где \(\theta\) - искомый угол, \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\) - скалярное произведение векторов, а \(|\overrightarrow{AB}|\) и \(|\overrightarrow{AC}|\) - их длины.

Подставим значения:

\[
\cos{\theta} = \frac{{(5; -5; 0) \cdot (2; 2; 2)}}{{5\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3}}}
\]

Вычислим скалярное произведение векторов:

\[
(5; -5; 0) \cdot (2; 2; 2) = 5 \cdot 2 + (-5) \cdot 2 + 0 \cdot 2 = 10 - 10 + 0 = 0
\]

Теперь рассчитаем косинус угла:

\[
\cos{\theta} = \frac{0}{{5\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3}}} = 0
\]

Поскольку \(\cos{\theta} = 0\), угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен 90 градусов.