Пользуясь формулой косинусов, найдите значения сторон треугольника ABC, если

Question

Геометрия: Пользуясь формулой косинусов, найдите значения сторон треугольника ABC, если BC равно 5, AC равно 8, а угол C равен 45 градусов

Maksim · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся формулой косинусов, которая позволяет найти длины сторон треугольника по известным длинам двух сторон и величине включенного угла.

Формула косинусов выглядит следующим образом:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\angle A)\]

Где:
- \(a\) - длина стороны, противоположной углу C
- \(b\) и \(c\) - длины других двух сторон
- \(\angle A\) - величина угла, противоположного стороне \(a\)

В нашем случае, мы знаем длины сторон BC и AC, а также величину угла C. Нам необходимо найти длину стороны AB.

Используя формулу косинусов, можем записать:

\[AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos(\angle C)\]

Подставляя известные значения:

\[AB^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(45^\circ)\]

Вычислив это выражение, получаем:

\[AB^2 = 25 + 64 - 80\sqrt{2} \approx 69.86 \]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[AB \approx \sqrt{69.86} \approx 8.36\]

Таким образом, сторона AB треугольника ABC примерно равна 8.36.

Пользуясь формулой косинусов, найдите значения сторон треугольника ABC, если BC равно 5, AC равно 8, а угол C равен

Maksim

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!