Получите результат числового выражения: а) сумма от -97 до 98, б) сумма от -100 до 102, в) последовательная сумма

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди и подробно объясним каждое выражение:

а) Сумма от -97 до 98:
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. В данном случае у нас есть последовательность чисел от -97 до 98, включая оба конечных числа.

Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии задается следующим образом:
\[S = \frac{n}{2}(a + b),\]
где \(S\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(b\) - последний член прогрессии.

В данном случае, у нас имеется последовательность от -97 до 98, включая оба числа. Чтобы найти сумму этой последовательности, нам нужно знать количество членов прогрессии, первый и последний члены.

Количество членов прогрессии можно найти, вычислив разность между последним и первым членами и добавив единицу:
\[n = (b - a) + 1.\]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу:
\[S = \frac{n}{2}(a + b).\]
Подставляя значения, получим:
\[S = \frac{196}{2} (-97 + 98) = \frac{196}{2} \cdot 1 = 98 \cdot 1 = 98.\]

Ответ: Сумма от -97 до 98 равна 98.

б) Сумма от -100 до 102:
Аналогично предыдущей задаче, нам нужно найти сумму последовательности чисел от -100 до 102. Воспользуемся той же формулой суммы арифметической прогрессии.

Количество членов прогрессии равно: \(n = (b - a) + 1 = (102 - (-100)) + 1 = 203.\)
Теперь подставим значения в формулу:
\[S = \frac{n}{2}(a + b) = \frac{203}{2} (-100 + 102) = \frac{203}{2} \cdot 2 = 203.\]

Ответ: Сумма от -100 до 102 равна 203.

в) Последовательная сумма от 1 до 302 с определенным знаком:
В данной задаче мы должны найти сумму последовательности чисел от 1 до 302 с определенным знаком. Для этого рассмотрим два случая по знаку.

1. Сумма со знаком "плюс":
В этом случае нам нужно просто найти сумму последовательности чисел от 1 до 302.
Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии, аналогично предыдущим задачам:

Количество членов прогрессии равно: \(n = (b - a) + 1 = (302 - 1) + 1 = 302.\)
Теперь подставим значения в формулу:
\[S = \frac{n}{2}(a + b) = \frac{302}{2} (1 + 302) = \frac{302}{2} \cdot 303 = 151 \cdot 303 = 45753.\]

Ответ: Сумма от 1 до 302 со знаком "плюс" равна 45753.

2. Сумма со знаком "минус":
В этом случае мы должны поочередно прибавлять и вычитать числа от 1 до 302.
Так как числа последовательности чередуются между положительными и отрицательными, можно заметить, что сумма будет равна нулю:
\[1 - 2 + 3 - 4 + \ldots + 301 - 302 = 0.\]

Ответ: Сумма от 1 до 302 со знаком "минус" равна 0.

г) Альтернативная сумма от 1 до -296:
В этой задаче мы должны поочередно прибавлять и вычитать числа от 1 до -296. Так как числа чередуются между положительными и отрицательными, мы можем заметить определенный паттерн. Положительные числа равны их отрицательному значению на одну единицу. Таким образом, сумма всех чисел будет равна 0:
\[1 - 2 + 3 - 4 + \ldots + (-296) = 0.\]

Ответ: Альтернативная сумма от 1 до -296 равна 0.

Надеюсь, эти объяснения помогли понять, как получить результаты указанных числовых выражений! Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, сообщите мне!