Получить фигуру, которая образуется при повороте данного четырехугольника на угол 45° вокруг точки, не расположенной

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим четырехугольник на плоскости и его поворот на угол 45° вокруг точки. Предположим, что исходный четырехугольник ABCD, где A, B, C, D - вершины, а точка, вокруг которой будет производиться поворот, обозначена как O.

1. Построение исходного четырехугольника ABCD:

Предположим, у нас есть координаты вершин четырехугольника:
A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4).
Для примера, возьмем следующие координаты:
A(0, 0), B(4, 0), C(3, 5), D(1, 3).

Теперь, имея координаты вершин, мы можем построить исходный четырехугольник ABCD.

2. Поворот четырехугольника на 45° вокруг точки O:

Чтобы повернуть четырехугольник на 45° вокруг точки O, нам понадобится следующая формула для поворота точки (x, y) на угол α вокруг начала координат:

x" = x*cos(α) - y*sin(α)
y" = x*sin(α) + y*cos(α)

Где x" и y" - новые координаты повернутой точки.

Применим формулу по очереди к каждой вершине четырехугольника ABCD, используя точку O в качестве начала координат и α = 45°:

A"(x"1, y"1) = (x1*cos(45°) - y1*sin(45°), x1*sin(45°) + y1*cos(45°))
B"(x"2, y"2) = (x2*cos(45°) - y2*sin(45°), x2*sin(45°) + y2*cos(45°))
C"(x"3, y"3) = (x3*cos(45°) - y3*sin(45°), x3*sin(45°) + y3*cos(45°))
D"(x"4, y"4) = (x4*cos(45°) - y4*sin(45°), x4*sin(45°) + y4*cos(45°))

Подставим значения координат и рассчитаем позиции повернутых точек:
A"(x"1, y"1) = (0*cos(45°) - 0*sin(45°), 0*sin(45°) + 0*cos(45°)) = (0, 0)
B"(x"2, y"2) = (4*cos(45°) - 0*sin(45°), 4*sin(45°) + 0*cos(45°)) = (2.828, 2.828)
C"(x"3, y"3) = (3*cos(45°) - 5*sin(45°), 3*sin(45°) + 5*cos(45°)) = (3.536, 5.708)
D"(x"4, y"4) = (1*cos(45°) - 3*sin(45°), 1*sin(45°) + 3*cos(45°)) = (-1.071, 4.243)

Итак, получили новые координаты вершин четырехугольника после поворота на 45° вокруг точки O.

3. Построение фигуры, образованной поворотом четырехугольника:

Построим новый четырехугольник A"B"C"D", используя полученные координаты вершин A", B", C" и D".

Итак, мы получили фигуру, которая образуется при повороте данного четырехугольника на угол 45° вокруг точки, не расположенной на нем самом.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь их задать!